Энергия электромагнита. Электромагнитная энергия

Как и любая форма материи, электромагнитное поле обладает энергией, которая может распространяться в пространстве и преобразоваться в другие виды энергии.

Сформулируем уравнение баланса электромагнитного поля применительно к некоторому объему V, ограниченному поверхностью S. Пусть, в этом объеме, за счет сторонних источников, выделяется электромагнитная энергия. Из общефизических соображений, очевидно, что мощность сторонних источников будет расходоваться на потери, на изменение энергии и частично будет рассеиваться на поверхности S, уходя во внешнее пространство.

Будем полагать, что среда в объеме V однородная и изотропная. Мощность в объеме V выделяется за счет протекания сторонних токов, в дальнейшем будем пользоваться известными материальными уравнениями:

; ; (2)

Материальные уравнения в форме (2) не позволяют учесть потери связанные с явлением поляризации и намагничивания вещества. Уравнение баланса в форме (1) дает качественное представление о балансе энергии. Для получения уравнения необходимо перейти к векторам электромагнитного поля, т.е. воспользоваться уравнениями Максвелла. Для получения количественного соотношения обратимся к уравнениям Максвелла.

Запишем первое уравнение Максвелла с учетом сторонних токов:

Размерность входящих в (3) составляющих . Они являются векторными величинами.

Для получения уравнения, аналогичного (1) , надо уравнение (3) преобразовать в скалярное и обеспечить размерность слагаемых в Ваттах. Указанный алгоритм можно реализовать, если каждое из слагаемых умножить скалярно на и проинтегрировать по объему.

Умножим все составляющие на Е, получим:

Преобразовав левую часть (4) используем известное векторное тождество:. Из полученного тождества вытекает следующее выражение:(5)

Выразим, используя второе уравнение Максвелла:

Подставляя правую часть (6) в левую часть (4) получим:

Преобразуем предыдущее выражение следующим образом:

Также (7) можно записать следующим образом:

В последнем соотношении (9) мы сделаем следующее:

1) поменяем порядок дифференцирования по времени, и интегрирования по объему.

2) При интегрировании по объему воспользуемся теоремой Остроградского - Гаусса.

Для цилиндрического проводника с током I: .

Для элементарного цилиндрического проводника, концы которого перпендикулярны линиям тока:

Для произвольного объема:

В выражении (11) первый интеграл это мощность потерь.

В левой части (9) стоит мощность, выделяемая сторонними токами в объеме V. Ток проводимости, который представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, отдает энергию электромагнитного поля, если частицы попадают в тормозящее электромагнитное поле.

Для того, чтобы электромагнитное поле было тормозящим необходимо чтобы скалярное произведение удовлетворяло следующему условию: .

При этом левая часть (9) становится положительной величиной.

Рассмотрим второе слагаемое правой части. Будем полагать, что поверхность S окружающая V является идеально проводящей

и проводимость среды в объеме равна нулю.

По условию поверхность S является идеально проводящей.

При этом уравнение баланса имеет следующий вид:

т.е. в рассматриваемом случае мощность сторонних источников может расходоваться на изменение энергии внутри объема. В правой части выражения (12) мы получили скорость изменения энергии .

В этом случае мощность сторонних токов рассеиваясь на поверхности S уходит во внешнее пространство. Таким образом, мы получили, что уравнение (9) полностью идентично формуле (1) .

Соотношение (9) было сформулировано Поинтингом (уравнение баланса энергии электромагнитного поля – теорема Пойнтинга).

Проанализируем несколько частных случаев,

которые следуют из теоремы Пойнтинга.

1. Энергия может поступать в объем V не только за счет сторонних источников. Поток энергии, определяемой интегралом , может быть направлен из внешнего пространства внутрь объема V.

2. Сторонние источники могут не только отдавать энергию, а также вбирать энергию электромагнитного поля. Поток заряженных частиц вбирает энергию электромагнитного поля, если этот поток попадает в ускоряющее электрическое поле. При этом скалярное произведение , а левая часть в соотношении (9) становится отрицательной величиной.

3 . Пусть, поток энергии, определяемой последним слагаемым в соотношении (9) , направлен внутрь объема, причем, мощность, которая поступает, таким образом, расходуется на джоулевы потери и вбирается сторонним источником так, что энергия внутри объема V остается неизменной. В этом случае соотношение (9) преобразуется к виду (15)

Так как слева стоит полная поступающая через поверхность энергия, то вектор можно трактовать как плотность потока энергии (вектор Пойнтинга).

Вектор Пойнтинга равняется пределу отношения энергии, проходящей за время DТ, через поверхность DS, перпендикулярно направлению распространения энергии, при DS и DТ стремящихся к нулю. В изотропных средах направление совпадает с направлением распространения энергии.

4.2. Плотность энергии электромагнитного поля.

Из предыдущего параграфа известно, что запас электромагнитного поля в объеме V:(1)

Правую часть можно представить в виде двух слагаемых, одно из которых зависит только от электрического поля, а другое только от магнитного.

Так как энергии представлены в виде интегралов по объему, то подынтегральные выражения можно трактовать как объемную плотность энергий, а их сумму - как объемную плотность энергии электромагнитного поля.

Принцип суперпозиции , которому удовлетворяют векторы электромагнитного поля, не распространяется на энергию электромагнитного поля.

Пусть в объеме V существует независимо два электромагнитных поля. Энергия суммарного электромагнитного поля:

где W 12 - взаимная энергия электромагнитного поля. Она может быть как положительной, так и отрицательной, т.е. суммирование электромагнитных полей может приводить как к увеличению энергии результирующего поля, так и к уменьшению ее. Если электрический и магнитный вектора, суммируемых полей, взаимно ортогональны, то очевидно, что взаимная энергия будет равна нулю. В случае переменных процессов электромагнитная энергия непрерывно изменяется. Эти изменения в каждой точке можно описать следующим соотношением:

Так как левая часть и первое слагаемое есть подынтегральные выражения, то их можно трактовать объемной плотностью мощности сторонних источников и сторонних потерь.

Соотношение (8) есть дифференциальная форма теоремы Пойнтинга.

4.3. Скорость распространения энергии электромагнитных волн.

В пространстве, в котором распространяется электромагнитная энергия, выделим энергетическую трубку (некий протяжный объем, на боковой поверхности которого вектор Пойнтинга равен нулю).

Пусть, за время Dt через боковую поверхность DS прошла энергия DW и оказалась сосредоточенной между сечениями DS и DS 1 , между которыми, расстояние Dl. Направление единичного вектора совпадает с направлением распространения энергии.

Тогда скорость распространения энергии:

Энергию, заключенную между торцами DS и DS 1:

где w - объемная плотность энергии, а DS ’ - среднее сечение.

Если промежуток Dt взять достаточно малым, чтобы не успел измениться, то энергию:

Приравняем (2) к (3) и выразим . Получим:

Найдем предел от соотношения (4) при Dt®0. Получим:

Получили общее выражение для величины скорости распространения энергии. Если предположить, что векторы и , а стало быть, и неизменны в пределах поперечного сечения цилиндра, то в этом случае, векторы и совпадают по направлению распространения энергии.

4.4. Уравнения Максвелла для монохроматического поля.

4. Метод комплексных амплитуд.

Любые переменные электромагнитные процессы можно представить в виде дискретного или непрерывного спектра гармонических электромагнитных полей. Поэтому в дальнейшем будем анализировать гармонические электромагнитные процессы (монохроматические), так как сигнал любой сложности можно представить как суперпозицию гармонических процессов. Обычно используют метод комплексных амплитуд.

Пусть имеется некоторый гармонический процесс:

ему в соответствие ставится: (2)

Аналогично и для векторных величин. Пусть, есть вектор изменяющийся по гармоническому закону:

Ему соответствует комплексная величина:

Если, мгновенные скалярные и векторные функции удовлетворяют некоторым линейным уравнениям, то этим же уравнениям удовлетворяют и их комплексные аналоги.

Использование метода комплексных амплитуд существенно упрощает решение задач с геометрическими электромагнитными процессами. Причина этого: дифференцирование по времени от комплексных амплитуд эквивалентно просто домножению на jw, а интегрирование по времени эквивалентно делению на jw.

5. 4.5. Система уравнений монохроматического (гармонического) поля.

Известно, что уравнения Максвелла относятся к линейным дифференциальным уравнениям. Поэтому в случае гармонических электромагнитных полей в уравнениях Максвелла можно перейти к комплексным амплитудам.

Т.е. если , то , где

Используя понятие комплексных амплитуд, получим:

(1) т.к. , (2)

(4) , где(5)

Комплексная диэлектрическая проницаемость среды.

Входящее в соотношение (5) отношение называется тангенсом угла электрических потерь: (6)

Комплексная диэлектрическая проницаемость в форме (5) справедлива для сред, в которых имеются только джоулевы потери. В общем случае, когда необходимо учесть диэлектрические потери представляется в следующем виде: (7)

(8) – тангенс угла диэлектрических потерь

Этот общий случай позволяет также учесть потери, связанные с эффектом поляризации в переменном электрическом поле. Наличие диэлектрических потерь приводит к появлению фазового сдвига между электрическими векторами D и Е. Величина которого: (9)

Переходя во втором уравнении Максвелла к комплексным амплитудам получим: (10) .

Где (11)

(12) - тангенс угла магнитных потерь.

Магнитные потери связаны с эффектом периодического изменения намагниченности вещества во внешнем поле. Наличие магнитных потерь приводит к фазовому запаздыванию вектора В относительно вектора Н (явление Гистерезиса) в электромагнитных средах.

В случае гармонического поля при использовании метода комплексных амплитуд, возникает дополнительная возможность учесть потери, связанные с эффектами поляризации и намагничивания вещества.

В случае гармонических полей при использовании метода комплексных амплитуд 3 и 4 уравнения Максвелла являются следствием первых двух.

Поясним это:

В средах с проводимостью неравной нулю объемная плотность убывает и в случае установившегося электромагнитного процесса (к ним относятся гармонические колебания). Можно считать, что объемная плотность электрического заряда равна нулю. В этом случае третье уравнение Максвелла запишется следующим образом:

Это соотношение для среды с конечной проводимостью. Оно является справедливым и для не проводящих сред. Если в непроводящей среде рассмотрим гармонический процесс, то:

Всякое изменение свободных электрических зарядов сопровождается появлением в среде электрического тока, но при в среде невозможно появление тока удовлетворяющего закону Ома. Поэтому (13) является справедливым в случае гармонических процессов и для непроводящих сред.

Переходя в уравнении (13) к комплексным амплитудам, получим:

Покажем, что оно является следствием (4) . Возьмем дивергенцию от правой и левой части. Аналогично и для 4 уравнения Максвелла:

В случае гармонических полей они полностью описываются соотношениями(4) , (11) . Будем предполагать, что в рассмотренной области имеются сторонние источники. В этом случае выражения (4) , (11) не применимы. Для получения справедливых соотношений воспользуемся 1 уравнением Максвелла:

Рассмотрим 3 уравнение Максвелла. Возьмем дивергенцию от соотношения (16) .

Для сторонних токов:

Окончательно получим: (18)

В случае гармонических электромагнитных полей мы должны воспользоваться соотношением (17) и (18) , при этом (4) и (11) останутся без изменений.

Итак, когда имеются сторонние источники:

Уравнения Максвелла без учета сторонних источников:

Подставляя вторую систему в первую, с использованием метода комплексных амплитуд, получим:

В дальнейшем индекс m будем формально опускать.

5.6. Уравнения баланса для средней за период мощности.

Теорема Умова-Пойнтинга и соответствующее ей аналитическое соотношение

были сформулированы для мгновенных значений и остаются справедливыми в последний момент времени. Это соотношение - важнейшее в классе электродинамики.

При анализе гармонических электромагнитных процессов особый интерес представляют энергетические параметры, усредненные по периоду. Среднее за период значение: (2)

Получим уравнение баланса для средней за период значения мощности гармонического электромагнитного процесса. Необходимо для каждого из слагаемых уравнения (1) получить величину, определяемую соотношением (2) . Т. к. в соотношении (2) осуществляется интегрирование по времени, а анализируется гармонический электромагнитных процесс, то, естественно, надо воспользоваться методом комплексных амплитуд. Непосредственная замена мгновенных функций, соответствующими комплексными аналогами возможна только в линейных уравнениях. В данном случае непосредственная замена мгновенных векторов электромагнитного поля невозможна, так как выполняются следующие неравенства:

В случае нелинейных уравнений, переход к комплексным амплитудам осуществляют с помощью следующего соотношения:

Получим уравнение баланса для средней за период значения мощности гармонического электромагнитного поля. Сначала определим среднее за период значения функций входящие в (1).

Для начала получим среднее за период значение вектора Пойнтинга:

раскроем векторное произведение: (4)

Таким образом, сумму можно записать как удвоенную действительную часть любого из слагаемых:

Величина от времени не зависит. С учетом приведенных рассуждений, получаем:

Подставим (6) в (2) . Два последних слагаемых, в соотношении (6) , меняются с удвоенной частотой, т.е. половину периода принимают положительную величину, а другую половину - отрицательную. Поэтому и среднее за период значение равно нулю.

Величина, от которой берется действительная часть (8) называется комплексным вектором Пойнтинга.

(8) - комплексный вектор Пойнтинга.

Итак, (7) определяет среднее за период значение плотности потока энергии через поверхность S. Среднее за период значение потока мощности:

Рассмотрим каждое из слагаемых выражения (1) .

Таким образом, в результате проделанных нами вычислений, получили:

В среднем за период, мощность сторонних источников расходуется на потери внутри объема и частично уходит во внешнее пространство, через поверхность S.

6. 4.7. Уравнения баланса для комплексной мощности.

В радиотехнике часто пользуются понятием комплексной мощности. Так, если рассматривается гармонический процесс, то комплексную мощность сторонних источников можно записать:

Получим уравнение баланса для комплексных мощностей гармонического электромагнитного процесса. Уравнение баланса для комплексной мощности получается аналогично уравнению баланса для среднего за период значения. Удобно записать уравнение Максвелла сразу для комплексно-сопряженных величин:

Вновь полагаем, что потери в среде обусловлены конечной проводимостью:

Возьмем комплексное сопряжение от всех комплексных величин:

Умножим скалярно правую и левую части соотношения (1) на . Получим:

Воспользуемся векторным тождеством, из которого следует:

Выразим из тождества :

Будем предполагать, что магнитные потери в среде отсутствуют, тогда . Подставим в соотношение (3) : (4)

7. Проинтегрируем по объему:

Поделим на 2 и учтем, что во втором слагаемом стоит разность энергий

Выражение (7) запишем в виде системы из 2-х уравнений: одно устанавливает связь между активными мощностями, другое - между реактивными.

Получим: (8)

Как мы и ожидали, соотношение (8) совпадает с уравнением для средних за период мощностей. Из (9) следует, что реактивная мощность сторонних источников равна умноженной на 2w разности средних за период значений энергий + реактивный поток энергии, через поверхность S. Рассмотрим важное приложение к (8) и (9) . Будем предполагать, что объем V, для которого составлено уравнение баланса, является изолированной системой. В этом случае комплексный поток мощности, через поверхность S, равен нулю и уравнение баланса:

В этом случае происходит колебательный обмен энергией между электрическим и магнитным полями, т.е. один момент существует только электрическое поле, потом и то и другое, потом только магнитное и т.д. В том случае когда

мощность сторонних источников становится чисто активной:

и обмен энергиями происходит без участия сторонних источников. Если (11) не соблюдается, то для этого обмена необходимо участие сторонних источников. Изолированная система, в которой мощность сторонних источников чисто активна, т.е. выполняется равенство (11) , называется резонирующей изолированной системой, а условие (11) называется условием резонанса . Для характеристики изолированной колебательной системы вводят понятие добротности.

Под добротностью Q понимают:

Средняя за период энергия электрического поля:

При резонансе , тогда

Соотношения (6) , (7) были получены при условии, что . Потери в среде обусловлены конечной проводимостью

В этом случае общее выражение для баланса комплексных мощностей остается неизменным, но конкретное, аналитическое выражение для слагаемых, изменится. Мощность потерь записывается следующим образом:

В заключение этого параграфа приведем выражение для скорости распределения энергии, записанное через комплексные амплитуды:

Где DS - поперечное сечение.

В том случае, когда составляющие неизменны, получаем:

8. 4.8. Теорема единственности для внутренней и внешней задач электродинамики.

Уравнения Максвелла являются дифференциальными уравнениями в частных производных, поэтому они допускают множество решений. Из общефизических соображений, очевидно, что если полностью повторять условия опытов, то будем получать одно и то же распространение электромагнитного поля. Для обеспечения единственности решения электродинамических задач электромагнитное поле должно удовлетворять не только уравнениям Максвелла, но также должно удовлетворять ряду дополнительных условий. Они называются условиями единственности решения уравнений Максвелла. Выводы и доказательства формулируются теоремой единственности. Теорема единственности отдельно формулируется двух основных видов задач:

для внутренней и внешней задач электродинамики.

Требуется определить распределение электромагнитного поля внутри поверхности S (внутренняя задача). Определим распространение электромагнитного поля в пространстве, внешнем по отношению к объему V, ограниченному поверхностью S. ().

9. 4.9. Единственность решения внутренних задач.

Внутренние задачи электродинамики имеют единственное решение, если выполняется одно из следующих условий:

1 .Если в каждой точке М поверхности S задана проекция вектора на плоскость, касательную к поверхности S в точке М: - "Е" задача.

2 . Если в каждой точке M поверхности S задана проекция вектора на плоскость, касательную к поверхности S в точке М: - "Н" задача.

3 . Если на части поверхности S в каждой точке задана проекция вектора на плоскость, касательную к S в этой точке, а на другой части плоскости задана проекция вектора касательная к S в точке М:

- "ЕН" задача.

4 . Если в каждой точке поверхности S задано соотношение между проекциями векторов и на плоскость, касательную к S в точке М.

10. 4.10. Условия единственности внешних задач электродинамики.

Для обеспечения единственности решения внешних задач электродинамики необходимо выполнение одного из условий 1-4, плюс к этому должно выполнятся одно из условий, описывающее поведение электромагнитного поля при бесконечно удаленных точках (при r®¥).

1 . Принцип предельного поглощения () требует, чтобы эта зависимость была , т.е. каждая из составляющих поля должна убывать с увеличением расстояния быстрее, чем . В реальных средах имеются пусть очень малые, но конечные по величине потери, т.е. . Поэтому, в бесконечно удаленных точках, электромагнитное поле равно нулю.

2 . Если в среде отсутствуют потери и принцип предельного поглощения не применим, в этом случае векторы электромагнитного поля должны удовлетворять следующим соотношениям:

Условия Зоммерфельда.

Физически эти условия означают, что электромагнитные волны при r®¥ имеют вид сферических волн, расходящихся от источника электромагнитного поля.

1.9.1. Основные гипотезы. Энергия представляет собой количественную меру движения материи. Закон сохранения энергии – один из фундаментальных законов природы. Явления электромагнетизма также подчиняются этому закону. В равной степени электромагнитное поле подчиняется закону сохранения массы, связанной с энергией универсальным соотношением W = mc 2 , и закону сохранения импульса. Поэтому, рассматривая в дальнейшем энергетические характеристики движущегося электромагнитного поля, будем иметь в виду, что аналогичные соотношения справедливы для массы поля, являющейся важнейшим свойством материи, и импульса поля.

Известно, что закон сохранения энергии в механике используется для решения многих задач о движении и состоянии тел. Формулы для кинетической и потенциальной энергии дают возможность описать характерные особенности перехода механической системы из одного состояния в другое, не вникая в де­тальное описание этого процесса. Можно утверждать, что соотношения, определяющие сохранение энергии электромагнитного поля, столь же полезны для анализа электромагнитных процессов, как и соответствующие формулы в механике.

Говоря о реальности электромагнитного поля, подразумевают, что с полем связана энергия. Изменяясь, поле может отдавать энергию какому-либо неэлектромагнитному процессу, а также отбирать энергию. Величину энергии электромагнитного поля, запасённой в некотором объёме V , принято обозначать буквой W. Объемная плотность энергии электромагнитного поля обозначают через w .

Макроскопическая теория поля основана (кроме уравнений Максвелла) на следующих понятиях, устанавливающих связь между векторами поля и его энергетическими характеристиками:

1. Электромагнитная энергия распределена в пространстве с объемной плотностью:

w = w э + w м , (1.39)

где w э – объемная плотность энергии электрического поля, а w м – объемная плотность энергии магнитного поля, которые определяются по следующим формулам:

Величина w имеет размерность Дж/м 3 или Вт×с/м 3 .

Энергия электромагнитного поля, запасённая в объёме V , вычисляется по следующей формуле:

2. Плотность потока электромагнитной энергии равна векторному произведению напряженностей электрического и магнитного полей:

где – вектор Пойнтинга, указывающий направление движения энергии и равный по величине плотности ее потока.

Плотность потока энергии равнозначна плотности мощности, т.е. мощности электромагнитной волны, проходящей через единичную площадку, перпендикулярную направлению ее распространения. Размерность вектора Пойнтинга Вт/м 2 .

Объемная плотность энергии w характеризует состояние электро­магнитного поля в данной точке пространства, а вектор Пойнтинга – волновое движение поля через эту точку. При этом скорость переноса энергии электромагнитной волной определяется по следующей формуле:

1.9.2. Баланс энергии электромагнитного поля. Пусть сторонние источники , возбуждающие электромагнитное поле во всём пространстве, находятся в конечном объёме V , ограниченном поверхностью S. Тогда для этого объёма имеет место соотношение, называемое теоремой Умова-Пойнтинга в интегральной форме

где Р ст – мощность сторонних источников в объёме V ; Р п – мощность тепловых потерь в объёме V ; Р å – мощность излучения из V , она характеризует обмен энергией между объёмом V и окружающей средой; W – величина энергии, запасенной в V .

Величины, входящие в формулу (1.43), связаны с векторами электромагнитного поля следующими соотношениями:

де Р ст, Р п, Р S измеряются в Вт.

Формула (1.43) выражает баланс мощности (энергии) в ограниченном объёме V. Из этого соотношения следует, что мощность сторонних источников расходуется на мощность потерь, мощность излучения из объема V и мощность, расходуемую на изменением энергии, запасённой в объеме V .

1.9.3. Баланс энергии монохроматического поля. В случае монохроматических полей мгновенные значения плотности энергии и мощности меняются периодически в каждой точке пространства. Физическую сущность процесса позволяют установить средние за период значения энергетических характеристик электромагнитного поля , которые будем обозначать с помощью индекса «ср».

Для монохроматических полей имеет место уравнение баланса комплексной мощности

где Р n ср – средняя за период мощность джоулевых потерь; – комплексная мощность излучения через замкнутую поверхность S , ограничивающую объём V ; – комплексная мощность сторонних источников, расположенных в объёме V ; W э ср, W м ср – средние за период значения электрической и магнитной энергии, запасённой в объёме V.

Величины, входящие в (1.45), связаны с комплексными амплитудами векторов электромагнитного поля следующими соотношениями:

В последних соотношениях знак (*) означает комплексно-сопряжённую величину.

Комплексный вектор Пойнтинга определяется формулой

. (1.46)

Вещественная часть комплексного вектора Пойнтинга равна среднему за период значению вектора Пойнтинга , которое можно рассматривать как среднюю за период плотность потока энергии (мощности).

Отделяя в соотношении (1.45) действительную часть и мнимую часть, получаем следующие соотношения:

Р ст ср =Р n ср +Р å ср, (1.47)

Соотношение (1.47) является уравнением баланса для средней за период (активной) мощности, а соотношение (1.48) – уравнением баланса реактивной мощности. При этом

Из формулы (1.47) следует, что средняя за период мощность сторонних источников расходуется на среднюю мощность потерь и среднюю мощность излучения. Сравнив уравнения (1.43) и (1.47), обнаружим отсутствие в (1.47) слагаемого, соответствующего изменению запаса энергии в рассматриваемом объеме. Это объясняется тем, что в гармонически изменяющемся поле средняя плотность энергии в каждой точке неизменна, так как в каждой точке напряженности поля периодически принимают одни и те же значения.

Из формулы (1.48) следует, что реактивная мощность сторонних источников «складывается» из реактивной мощности излучения (реактивный поток энергии через границу S ) и величины, пропорциональной разности средних за период энергий магнитного и электрического полей, запасенных в рассматриваемом объеме.

Скорость волны в линейной среде, как и скорость света, не зависит от интенсивности полей; следовательно, она одинакова во всех точках и неизмен­на в течение периода колебания. Поэтому из формулы (1.42) следует, что

где w ср – средняя объемная плотность энергии волны, которая складывается из средней объемной плотности электрической w эср и магнитной w мср энергии. При этом

Из формулы (1.50) следует, что энергетическая скорость гармонической волны равна отношению среднего вектора Пойнтинга к средней объемной плотности энергии волны.

Работа электрического поля по перемещению заряда

Понятие работы A электрического поля E по перемещению заряда Q вводится в полном соответствии с определением механической работы:

где - разность потенциалов (также употребляется термин напряжение)

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов U (t ) , в таком случае формулу для работы следует переписать следующим образом:

где - сила тока

Мощность электрического тока в цепи

В вакууме (а также в веществе при рассмотрении микрополей):

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Электромагнитная энергия" в других словарях:

электромагнитная энергия - электромагнитная энергия; электрическая энергия Энергия электромагнитного поля, слагающаяся из энергии электрического поля и энергии магнитного поля … Политехнический терминологический толковый словарь

Электромагнитная энергия - энергия электромагнитного поля, слагаемая из энергий электрического и магнитного полей... Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 09.01.2003 N 3 ст) … Официальная терминология

электромагнитная энергия - Энергия электромагнитного поля, слагаемая из энергий электрического и магнитного полей. [ГОСТ Р 52002 2003] … Справочник технического переводчика

электромагнитная энергия - 7 электромагнитная энергия Энергия электромагнитного поля, слагаемая из энергий электрического и магнитного полей Источник: ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

электромагнитная энергия - elektromagnetinė energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo elektromagnetinio lauko energijos ir jo veikiamų kitų objektų energijos kiekių suma. atitikmenys: angl. electromagnetic energy vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

электромагнитная энергия - elektromagnetinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. electromagnetic energy vok. elektromagnetische Energie, f rus. электромагнитная энергия, f pranc. énergie électromagnétique, f … Fizikos terminų žodynas

См. Энергия электромагнитного поля …

English: Electromagnetic supply Энергия электромагнитного поля, слагающаяся из энергий электрического и магнитного полей (по ГОСТ 19880 74) Источник: Термины и определения в электроэнергетике. Справочник … Строительный словарь

Электромагнитная энергия - 1. Энергия электромагнитного поля, слагаемая из энергий электрического и магнитного полей Употребляется в документе: ГОСТ Р 52002 2003 Электротехника. Термины и определения основных понятий … Телекоммуникационный словарь

Электромагнитная энергия, энергия, связанная с электромагнитным полем и распределённая в пространстве. Э. э. п. характеризуют объёмной плотностью энергии о) = dW/dV, где dW Э. э. п., заключённая в малом объёме dV вблизи рассматриваемой точки поля … Большой энциклопедический политехнический словарь

Книги

• Справочник по радиоэлектронным системам. В двух томах. Том 2 , . Во втором томе справочника приведены сведения по системам радиосвязи, радиолокации, радионавигации, радиоуправления, системам оптического диапазона и телевидения. Рассмотрены радиоэлектронное…

- количественная характеристика эл.-магн. взаимодействия. Величина Э. э. п. может быть установлена на основании измерения работы, производимой эл.-магн. полем ( Лоренца силой )над носителями электрич. зарядов. Из определения напряжённости электрич. поля Е и индукции магн. поля В следует выражение для работы р, совершаемой над движущимися зарядами в единичном объёме в единицу времени:

В (1) -вектор плотности электрич. тока; u a - распределённого пространств. заряда сорта a, имеющего r a ; суммирование производится по всем сортам пространств. зарядов (электронные заряды в металлах и вакууме, ионные заряды в газах и электролитах; связанные пространств. заряды, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков и магнетиков, и т. д.), участвующих во взаимодействии с эл.-магн. полем.

Формально из Максвелла уравнений, применённых к вакууму (E=D, В = Н - используется Гаусса система единиц), связывающих векторы эл.-магн. поля Е , D , Н , В сплотностями электрич. зарядов r и токов j , следует соотношение

( Пойнтинга теорема), где скалярная величина

интерпретируется как плотность Э. э. п., вектор

Как плотность потока Э. э. п. (Пойнтинга вектор). При этом ур-ние (2) приобретает смысл закона изменения Э. э. п.

Интегрирование ур-ния (2) по произвольному объёму V даёт

где -Э. э. п. в объёме V ; -поток

Э. э. п., вытекающий из объёма V через ограничивающую его S; n -наружная нормаль к поверхности; -мощность, развиваемая эл.-магн. полем при взаимодействии с зарядами и токами, находящимися в объёме V.

Наличие мощности Р в законе изменения Э. э. п. (2*) означает, что эл.-магн. может обмениваться энергией с материальными телами, изменяя их внутреннюю (тепловую) и механич. энергии. Примерами передачи Э. э. п. материальным телам могут служить нагрев проводников при протекании электрич. тока (джоулев нагрев) и понде-ромоторное (механическое) воздействие эл.-магн. поля на помещённые в него , магнетики и с током (см. Пондеромоторные силы). Обратный процесс ( эл.-магн. поля) имеет место, напр., в генераторах эл.-магн. поля (в частности, в динамо-машинах).

При рассмотрении эл.-магн. взаимодействия в среде, характеризуемой наличием связанных зарядов r св и обусловленных их движением электрич. токов j св , принято в плотности мощности р выделять часть p cв =j св E , расходуемую на поляризацию и среды. Соответствующую плотность работы включают в "вакуумную" плотность Э. э. п. (3), в результате первое слагаемое в левой части (2) приобретает вид

Возможность интерпретировать (4) как изменение плотности Э. э. п. в единицу времени существенно зависит от характера материальных отношений (связи векторов D и В с Е и Н ), присущих данной среде.

Для сред, в к-рых значения D и В в произвольной точке пространства в данный момент времени являются однозначными ф-циями значений Е и Н в той же точке пространства и в тот же момент времени, причём D = D (E ), В = В ( Н ), (4) можно рассматривать как изменение плотности Э. э. п.

имеющей точный термодинамич. смысл: это есть разность между внутренними энергиями единичного объёма вещества при наличии и отсутствии поля при тех же плотности и энтропии (либо изменение плотности свободной энергии вещества, связанное с возникновением поля, при условии постоянства плотности и темп-ры). В частности, для линейной изотропной среды в отсутствие дисперсии и поглощения (D = eE , В = m Н , e = e* = const, m = m* =const) (3*) принимает вид

В случае поглощающей среды единая энергетич. интерпретация отд. членов ур-ния (2) и выражения (4), основанная на материальных соотношениях общего вида, невозможна, а термодинамич. понятия (внутренняя и свободная энергия), строго говоря, неприменимы. Для отыскания Э. э. п. в диссипативных средах приходится использовать конкретные модели среды.

Сказанное относится и к средам с дисперсией, т. к. в силу Крамерса - Кронига соотношений диспергирующая среда является, вообще говоря, и поглощающей. Однако для широкого круга реальных физ. условий, позволяющих пренебречь диссипацией Э. э. п., выражение для плотности Э. э. п. может быть идентифицировано без привлечения микроскопич. теории среды.

Это удаётся сделать для эл.-магн. квазимонохроматич. полей [полей частоты со с медленно изменяющимися во времени амплитудами Е 0 (t), H 0 . (t )

в линейной среде. Средняя за период (2 p/w) плотность Э. э. п. имеет вид

где e ik , m ik - матричные тензоров диэлектрич. и магн. проницаемостей среды, E i , E k , H i , H k - проекции векторов Е и Н наоси координат, черта сверху означает усреднение по времени за период волны, по дважды встречающемуся индексу производится суммирование.

Плотность Э. э. п. (5) в указанных условиях имеет тот же термодинамич. смысл, что и (3*), (3**) для недиспергирующих бездиссипативных сред. Иначе говоря, в равновесной физ. среде наличие квазимонохроматич. эл.-магн. поля может приводить только к выделению тепла (поглощению Э. э. п.). Отсюда, в частности, следует неотрицательность плотности Э. э. п., даваемой (5), для произвольной равновесной среды. В отличие от этого неравновесная среда (напр., пронизываемая пучком заряж. частиц) под действием эл.-магн. поля может отдавать, а не поглощать тепло, и в такой среде плотность Э. э. п. (5) может принимать отрицат. значения (см., напр., в ст. Волны в плазме).

С квантовой точки зрения эл.-магн. поле представляет собой ансамбль фотонов, каждый из к-рых обладает энергией и импульсом , где w - частота излучения, k - его волновой вектор. Такое представление, необходимое при исследовании взаимодействия поля с квантовыми объектами (напр., с квантовым осциллятором), оказывается также удобным при изучении обмена энергией между полем и классич. заряж. частицами, поглощающими, излучающими и рассеивающими эл.-магн. волны (напр., при рассмотрении Черенкова - Вавилова излучения, тормозного излучения). Плотность энергии фотонного газа, находящегося в термодинамич. равновесии с окружающими материальными телами с темп-рой Т, определяется выражением

здесь а =7,91 10 -15 эрг/К -4 см -3 , темп-pa Т в градусах Кельвина.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд., М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; их же, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Стрэттон Дж. А., Теория электромагнетизма, пер. с англ., М.- Л., 1948; Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, 2 изд., М., 1967; его же, Теоретическая и астрофизика, 3 изд., М., 1987; Агранович В. М., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 2 изд., М., 1979; Леонтович М. А., Введение в термодинамику. Статистическая , М., 1983.

А. М. Фейгин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ" в других словарях:

Энергия электромагнитного поля энергия, заключенная в электромагнитном поле.[источник?] Сюда же относятся частные случаи чистого электрического и чистого магнитного поля. Содержание 1 Работа электрического поля по перемещению заряда … Википедия

энергия электромагнитного поля - elektromagnetinio lauko energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Elektromagnetinės sąveikos kiekybinė charakteristika. atitikmenys: angl. electromagnetic field energy vok. elektromagnetische Feldenergie, f rus. энергия … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

энергия электромагнитного поля - elektromagnetinio lauko energija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. electromagnetic field energy vok. elektromagnetische Feldenergie, f rus. энергия электромагнитного поля, f pranc. énergie de champ électromagnétique, f … Fizikos terminų žodynas

Электромагнитная энергия, энергия, связанная с электромагнитным полем и распределённая в пространстве. Э. э. п. характеризуют объёмной плотностью энергии о) = dW/dV, где dW Э. э. п., заключённая в малом объёме dV вблизи рассматриваемой точки поля …

У этого термина существуют и другие значения, см. Энергия (значения). Энергия, Размерность … Википедия

- (от греч. energeia действие, деятельность) общая мера раэл. форм движения материи. Для количеств. хар ки качественно разл. форм движения и соответствующих им взаимодействий вводят разл. виды Э.: механич., внутреннюю, гравитац., электромагнитную,… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Особая форма материи; физическая система, обладающая бесконечно большим числом степеней свободы. Примерами П. ф. могут служить электромагнитное и гравитационное поля, поле ядерных сил, а также волновые (квантованные) поля, соответствующие … Большая советская энциклопедия

Энергией называется общая количественная мера различных форм движения материи , амощностью называется работа, производимая в единицу времени .

Электромагнитное поле обладает энергией, значит, ее можно определить. При этом векторы поля и электродинамические характеристики средысчитаем известными.

4.1. Баланс энергии электромагнит­ного поля

Вначале сформулируем уравнение баланса энергии в общем виде. Для этого рассмотрим объем V , заполненный однородной изо­тропной средой и ограни­ченный поверхностью S . Пусть в этом объеме за счет действия сторонних источни­ков выделяется электромаг­нитная энергия. Очевидно, что мощность, выделяемая сторонними источниками, может расходо­ваться на потери в среде, на изменение запаса энергии внутри объема и на излучение в окружающую среду через поверхность S . При этом должно выполняться следующее равенство:

Уравнение (4.1) дает качественное представление об энергетических соотношениях в электромагнитном поле. Для определения количественных характеристик воспользуемся уравнениями Максвелла.

Рассмотрим первое уравнение Максвелла с учетом сторонних токов из системы (2.23). Все члены этого уравнения - вектор­ные величины, имеющие размерность ампер на квадратный метр (А/м 2). Чтобы сравнить его с уравнением (4.1) нужно преобразовать все слагаемые в скалярные величины, измеряющиеся в ваттах. Для этого до­статочно скалярно умножить их на вектор Е ипроинтегрировать полученное выражение по объему V . После скалярного умножения получим:

Подставим это выражение в формулу (4.2) и перенесем произведение вектора напряженности электрического поля на вектор плотности сторонних токов в левую часть, а все остальные слагаемые – в правую. Кроме того, с помощью второго уравнения Максвелла заменим rot Е на производную по времени от вектора магнитной индукции с обратным знаком и с помощью формул (1.9), (1.14) выразим векторы индукции через соответствующие векторы напряженности поля и проницаемости. Получим:

В преобразовании уравнения (4.6) использована теорема Остроградского-Гаусса (1.33) . Кроме того, в последнем слагаемом правой части уравнения изменен порядок операций интегри­рования и дифференцирования.

Левая часть уравнения (4.6) определяет мощность, отдаваемую сторонними токами в объеме V . Сторонний ток проводимости – это упорядоченное движение заряженных частиц. Для простоты положим, что векторы напряженности электрического поля и плотности сторонних токов коллинеарны. Если частицы тормозятся полем, ток отдает ему свою энергию. Для этого требуется, чтобы векторы напряженности электрического поля и плотности стороннего тока были направлены про­тивоположно. Значит, скалярное произведе­ние векторов Е и J ст будет отрицательным и левая часть уравнения (4.5) станет положительной величиной. Такая ситуация характерна для работы некоторых передающих антенн.

Если векторы плотности стороннего тока и напряженности электрического поля направлены в одну сторону, заряженные частицы будут ускоряться полем, и ток станет отбирать у него энергию. Эту процедуру осуществляют разного рода приемные антенны, однако энергия, которую они могут отнять у поля в свободном пространстве, невелика.

Иначе обстоит дело в волноводах, которые служат для передачи энергии от источника к потребителю. На входном конце волновода сторонние силы реализуют процедуру возбуждения поля. Когда энергия достигает конца волновода, ее надо полностью отобрать у поля и передать потребителю. Для этого используются приемные устройства, преобразующие энергию электрической или магнитной составляющей поля в ток проводимости и передающие его дальше. В этом случае требуется отбирать у поля максимум энергии.

Реальная среда всегда обладает электропроводностью. Поэтому, зная напряженность электрического поля и электропроводность среды, можно найти мощность тепловых потерь, т. е. энергию, теряемую электромагнитным процессом за единицу времени.

Обратимся к рис. 4.1, на котором изображена картина линий вектора плотности тока проводимости. В объеме протекания тока выделена цилиндрическая область V . Этот цилиндр имеет длину l и площадь основания S , а ось его совпадает с направлением вектора плотности тока проводимости. Для упрощения решения задачи область должна быть так мала, чтобы вектор плотности тока внутри нее можно было бы считать не зависящим от координат. В этом случае в соответствии с первым слагаемым правой части формулы (4.6) получим:

Так как плотность тока проводимости и напряженность поля не зависят от координат, они вынесены из-под знака интеграла. Там остался только скалярный дифференциал объема. Его интегрирование по объему дает величину объема. В средней части формулы (4.7) объем цилиндра представлен как произведение площади его основания S на длину l , а параллельные векторы плотности тока и напряженности поля заменены их модулями. Ток I в последней части формулы определен как произведение площади основания цилиндра на плотность тока, а напряжение U – как произведение длины цилиндра на напряженность электрического поля.

Равенство (4.7) эквивалентно закону Джоуля - Ленца .

Для выяснения физического смысла последнего слагаемого в правой части уравнения (4.6) рассмотрим частный случай. Предположим, что объем V окружен идеальной проводящей оболочкой, совпадающей с поверхностью S . Такая оболочка блокирует обмен энергией с внешней средой, и объем становится энергетически изолированным . В этом случае тангенциальная (касательная) составляющая напря­женности электрического поля на поверхности S будет равна нулю. Векторный дифференциал поверхности dS совпадает по направлению с ортом внешней нормали n 0 . Следовательно, поверхностный интеграл в уравнении (4.6) будет равен нулю из-за того, что нормальная компонента вектор­ного произведения [Е, Н] определяется тангенциальными составляю­щими входящих в него векторов.

Предположим, кроме того, что электропроводность среды в объеме V равна нулю. Значит, тепловые потери исчезнут, и первый интеграл в правой части уравнения (4.6) также будет ра­вен нулю. Получим:

Осталось выяснить физическую сущность поверхностного инте­грала в уравнении (4.6). Предположим, что потери внутри объема V отсут­ствуют и, кроме того, величина электромагнитной энергии остаетсяпостоянной. B этом случае уравнение (4.6) примет следующий вид:

Потерь в объеме нет, и запас энергии не меняется, значит, вся мощность сторонних источников должна излучаться в окружающее пространство. Следовательно, поток вектора Пойнтинга П через поверхность S равен излучаемой мощности, которую в уравнении (4.1) мы обозначили Р Σ .

Таким образом, качественное уравнение (4.1) преобразовано в уравнение (4.6) с помощью которого можно проводить количественные оценки составляющих баланса мощности.

Рассмотрим частный случай отбора энергии электромагнитного поля сторонними источниками. Пусть энергия поступает в объем V из окружающего пространства. Часть ее преобразуется в тепло, а другая отбирается сто­ронними источниками. При этом количество электромагнитной энер­гии, запасенной в объеме V , не изменяется. Урав­нение (4.6) в этом случае надо переписать в следующем виде:

Левая часть уравнения (4.11) определяет мощность, поступающую в объем V извне, а правая часть - мощность, расходуемую в этом объеме. Это уравнение было получено Пойнтингом и носит название теоремы Пойнтинга в интегральной форме .

Так как левая часть уравнения (4.11) представляет собой поток энергии, то вектор Пойнтинга является вектором плотности потока энергии . Направление вектора Пойнтинга в изотропной среде совпадает с направлением распространения энергии .