6.2. Первый закон термодинамики
6.2.1. Внутренняя энергия идеального газа
Внутренняя энергия любого вещества - это энергия теплового движения его молекул и энергия их взаимодействия между собой. Модель идеального газа предполагает отсутствие взаимодействия между его молекулами, поэтому внутренней энергией идеального газа принято считать только энергию теплового движения молекул. Внутренняя энергия газа представляет собой сумму кинетических энергий его молекул и определяется формулой
U = N 〈 E k 〉 ,
где N - число молекул (атомов), N = νN A ; ν - количество вещества; N A - постоянная (число) Авогадро, N A = 6,02 ⋅ 10 23 моль –1 ; 〈 E k 〉 - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 〈 E k 〉 = i 2 k T ; i - число степеней свободы; k - постоянная Больцмана, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К; T - абсолютная температура.
Число степеней свободы зависит от количества атомов в молекуле газа и имеет следующие значения:
- для одноатомного -
i = 3;
- для двухатомного -
i = 5;
- для трех- и многоатомного -
i = 6.
В Международной системе единиц внутренняя энергия вещества (газа) измеряется в джоулях (1 Дж).
Внутренняя энергия идеального газа определяется формулой
U = i 2 ν R T ,
где i - число степеней свободы; ν - количество вещества (газа); R - универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T - абсолютная (термодинамическая) температура вещества.
Внутренняя энергия для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов определяется следующими формулами:
- для одноатомного -
U = 3 2 ν R T ;
- для двухатомного -
U = 5 2 ν R T ;
- для трех- и многоатомного -
U = 3νRT .
Изменение внутренней энергии газа определяется разностью
ΔU = U 2 − U 1 ,
где U 1 - внутренняя энергия начального состояния газа; U 2 - внутренняя энергия конечного состояния газа.
Изменение внутренней энергии газа связано с изменением кинетической энергии движения его молекул. Изменение кинетической энергии движения молекул вещества, в свою очередь, связано с изменением температуры. Следовательно, изменение внутренней энергии газа определяется изменением его температуры.
Изменение внутренней энергии идеального газа рассчитывается по формуле
Δ U = i 2 ν R (T 2 − T 1) = i 2 ν R Δ T ,
где i - число степеней свободы; ν - количество вещества; R - универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 2 - абсолютная температура конечного состояния газа; T 1 - абсолютная температура начального состояния идеального газа; ∆T = T 2 − T 1 .
Изменение внутренней энергии для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов определяется следующими формулами:
- для одноатомного -
Δ U = 3 2 ν R Δ T ;
- для двухатомного -
Δ U = 5 2 ν R Δ T ;
- для трех- и многоатомного -
∆U = 3νR ∆T .
Изменение внутренней энергии газа ΔU при различных процессах также различно и показано в таблице (для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов):
Внутренняя энергия газа не изменяется (U = const):
- при изотермическом процессе, так как ΔT = 0;
- при циклическом процессе, так как в конце процесса газ возвращается в состояние с исходными параметрами; циклическим (круговым, замкнутым) процессом, или циклом, называется процесс, при котором газ, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное.
Пример 1. В ходе некоторого процесса давление и объем постоянной массы идеального одноатомного газа изменяются таким образом, что pV 2 = const, где p - давление в паскалях; V - объем в кубических метрах. Во сколько раз уменьшается внутренняя энергия газа при увеличении его объема в 3 раза?
Решение . Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется следующей формулой:
- для начального состояния газа -
U 1 = 3 2 ν R T 1 ,
где ν - количество вещества (газа); R - универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 - температура газа в начальном состоянии;
- для конечного состояния газа -
U 2 = 3 2 ν R T 2 ,
где T 2 - температура газа в конечном состоянии.
Искомым является отношение
U 1 U 2 = 3 ν R T 1 2 ⋅ 2 3 ν R T 2 = T 1 T 2 .
Найдем отношение температур.
Для этого из уравнения Менделеева - Клапейрона
pV = νRT
выразим давление
p = ν R T V
и подставим полученное выражение в заданный в условии задачи закон:
ν R T V ⋅ V 2 = ν R T V = const , или TV = const.
Заданное в условии соотношение между давлением и объемом эквивалентно полученному соотношению между температурой и объемом.
Для двух состояний газа справедливо тождество
T 1 V 1 = T 2 V 2 ,
где V 1 - объем газа в начальном состоянии; V 2 - объем газа в конечном состоянии.
Отсюда следует, что отношение температур определяется выражением
T 1 T 2 = V 2 V 1 ,
а искомое отношение внутренних энергий газа равно
U 1 U 2 = V 2 V 1 = 3 .
Пример 2. Термоизолированный сосуд, содержащий некоторое количество водорода, движется со скоростью 250 м/с. Как изменится температура газа, если сосуд внезапно остановить? Молярная масса водорода равна 2,0 г/моль. Теплоемкостью сосуда пренебречь.
Решение . Энергия газа в сосуде определяется суммой:
- для движущегося сосуда -
E 1 = U 1 + W k 1 ,
где U 1 - внутренняя энергия водорода (двухатомного газа) в движущемся сосуде (энергия теплового движения молекул водорода), U 1 = 5νRT 1 /2; ν - количество водорода, ν = m /M ; m - масса водорода; M - молярная масса водорода, M = 2,0 г/моль; T 1 - начальная температура водорода; R - универсальная газовая постоянная, R = = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); W k 1 - кинетическая энергия водорода, движущегося вместе с сосудом, W k 1 = mv 2 /2; v - скорость сосуда, v = 250 м/с;
- для остановившегося сосуда -
E 2 = U 2 + W k 2 ,
где U 2 - внутренняя энергия водорода (двухатомного газа) в остановившемся сосуде, U 2 = 5νRT 2 /2; T 2 - конечная температура водорода; W k 2 - кинетическая энергия водорода, остановившегося вместе с сосудом, W k 2 = 0.
По условию задачи обмена энергией между газом в сосуде и окружающей средой не происходит, так как сосуд является термоизолированным; поэтому энергия газа сохраняется
E 1 = E 2 ,
или, в явном виде, -
U 1 + W k 1 = U 2 + W k 2 .
Подстановка в полученное равенство выражений для внутренней и кинетической энергий газа в сосуде дает
5 m R T 1 2 M + m v 2 2 = 5 m R T 2 2 M .
Искомая разность температур определяется формулой
Δ T = v 2 M 5 R .
Вычислим:
Δ T = (250) 2 ⋅ 2,0 ⋅ 10 − 3 5 ⋅ 8,31 = 3,0 К.
При внезапной остановке сосуда, движущегося с указанной скоростью, температура содержащегося в нем водорода повышается на 3,0 К.
где C V – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
2. Изобарический процесс происходит при постоянном давлении р = const.
Первый закон термодинамики для изобарического процесса записывается так:
(10)
т.е. все члены сохраняются.
В этом случае количество теплоты, необходимое для нагревания газа находится так
где С р – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.
Учитывая, что изменение внутренней энергии газа вычисляется по формуле (9), а работа может быть найдена из уравнения Менделеева-Клапейрона:
первый закон термодинамики можно переписать в виде:
(13)
Из последнего выражения находится связь молярных теплоемкостей С р и C V
где R = 8,31 Дж/(моль × К) – универсальная газовая постоянная.
Из уравнения (14), называемого уравнением Майэра, видно, что С Р > C V .
Большее значение С Р по сравнению с C V объясняется тем, что для нагревания 1 моля газа на 1 К при постоянном давлении требуется подвести больше тепла, чем для нагревания при постоянном объеме, так как часть тепла при изобарном нагревании должна пойти на совершение работы.
3. Изотермический процесс происходит при постоянной температуре T = const.
Первый закон термодинамики для изотермического процесса записывается так:
т.е. все тепло, подведенное к газу, идет только на совершение им работы, так как изменение внутренней энергии, ввиду постоянства температуры, равно нулю.
(16)
Теплоемкость в изотермическом процессе равна С Т = ¥.
Связь теплоемкости газов с числом степеней свободы его молекул
Согласно классической теории теплоемкостей газов молярные теплоемкости газов С Р и C V могут быть определены, если известно число степеней свободы i молекул данного вида. Под числом степеней свободы подразумевают число независимых координат, которые необходимо задать для того, чтобы полностью определить положение тела или частицы тела в пространстве. У одноатомных газов, молекулы которых состоят из одного атома (аргон, гелий), движение каждой молекулы описывается тремя независимыми координатами x , y , z , то есть каждая молекула обладает тремя степенями свободы.
Молекула двухатомного газа (водород, азот, кислород, окись углерода и др.) обладает пятью степеней свободы, т.к. кроме трех поступательных движений, она может совершать еще два вращательных движения вокруг
двух взаимно перпендикулярных осей, составляющих прямой угол с линией, соединяющей оба атома. Если расстояние между атомами в двухатомной молекуле может меняться (квазиупругая молекула), т.е. атомы совершают колебательное движение, то такая молекула обладает шестью степенями свободы. Три степени свободы соответствуют поступательному, две – вращательному и одна – колебательному движению атомов молекулы.
Молекулы трехатомного газа (если центры трех атомов не расположены на одной прямой) и многоатомных газов обладают шестью степенями свободы: из них три относятся к поступательному движению и три – к вращательному движению.
В основе классической теории теплоемкости лежит закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, позволяющий определить среднее значение энергии одной молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы одноатомного идеального газа пропорциональна его абсолютной температуре
(17)
Отсюда следует, это энергия, приходящаяся на одну степень свободы поступательного движения, равна . Следовательно, молекула, обладающая i степенями свободы, имеет энергию
где – постоянная Больцмана ( = 1,38 × 10 -23 Дж/К).
Тогда внутренняя энергия одного моля идеального газа будет
, (18)
где N A – число молекул в моле идеального газа.
Дифференцируя это выражение по температуре, получим для молярной теплоемкости идеального газа при постоянном объеме
(19)
Подставляя значение C V в уравнение Майера (8), находим выражение для молярной теплоемкости С Р
(20)
В ряде случаев необходимо знать отношение теплоемкостей С Р и C V , которое будет
Из формул (11) и (12) видно, что по классической теории теплоемкость газов не должна зависеть от температуры.
Адиабатный процесс
Адиабатным называют процесс изменения состояния газа, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Всякий, быстро протекающий процесс в газе, практически адиабатен. Адиабатный процесс имеет место в двигателях внутреннего сгорания, холодильных установках и т.д.
При адиабатном процессе , и уравнение первого начала термодинамики принимает вид:
Для одного моля газа можно записать
Таким образом, при адиабатном процессе работа может совершаться только за счет изменения запаса внутренней энергии системы. Следовательно, при адиабатном расширении температура газа должна уменьшаться (dT < 0), а при адиабатном сжатии температура должна повышаться (dT > 0). При адиабатном сжатии - расширении изменяются все параметры состояния газа (р , V , T ). Увеличение температуры газа при адиабатном сжатии происходит вследствие того, что работа, затрачиваемая извне на сжатие газа, целиком идет на увеличение его внутренней энергии.
Подставив в уравнение (23) значение из уравнения Менделеева – Клапейрона и разделив переменные, запишем его в виде
или 
, (24)
Интегрируя и потенцируя выражение (24), получим:
Уравнения (25) являются уравнениями адиабатного процесса и называются уравнениями Пуассона. Поскольку показатель степени адиабаты , кривая адиабатного процесса (адиабата) идет круче, чем изотерма .
Описание установки и метода измерений
Для определения отношения теплоемкостей используется метод, основанный на адиабатном расширении газа.
Воздух, заключенный в сосуд, последовательно проходит через три состояния (рис. 1). Первое состояние характеризуется параметрами р 1 V 1 T 1 . Второе состояние газа определяется параметрами р 2 V 2 T 2 . Третьему состоянию соответствуют параметры р 3 V 2 T 1 . Из первого во второе состояние газ переходит путем адиабатного расширения. Из второго в третье состояние газ переходит изохорно.
В адиабатном процессе 1-2 давление и объем газа по уравнению Пуассона связаны следующими соотношениями:
Начальное и конечное состояния газа характеризуются одной и той же температурой, поэтому на основании закона Бойля-Мариотта получаем
Решая уравнения (26) и (27) относительно , получим
(28)
 |
Рис. 1
Так как давление р 1 , р 2 , р 3 отличаются друг от друга незначительно, при приближенном вычислении разности логарифмов в формуле (28) можно заменить разностями самих чисел
В проводимом эксперименте давление р 2 равно атмосферному, а давления р 1 и р 3 превышают атмосферное давление р 2 на величины, определяемые высотами столбов жидкости в манометре h 1 и h 2 соответственно. С учетом этого формула (29) для расчета значения примет вид
Измерительная установка для определения состоит из стеклянного баллона большой емкости 1, крана 3, открытого жидкостного манометра 4 и ручного нагнетательного насоса 2 (рис. 2).
 |
Если в баллон при открытом кране 3 накачивается воздух, то давление его в баллоне повышается и становится выше атмосферного на величину h 1 , указываемую манометром. Процесс 1-2 (см. рис. 1) осуществляется открыванием крана 3 с тем, чтобы давление в баллоне сравнялось с атмосферным. Затем идет процесс изохорического нагревания 2-3, в результате которого давление повышается и превышает атмосферное на величину h 2 .
Порядок выполнения работы
1. Открывают кран 3.
2. Насосом 2 нагнетают воздух в баллон и краном 3 отключают его от установки. (Во избежание выброса жидкости из манометра нужно делать 2-3 качания).
3. После того, как температура в баллоне станет равной температуре окружающей среды (давление в баллоне перестанет меняться); производят отсчет разности уровней жидкости в манометре h 1 (снимают показания ма-
нометра в правом и левом коленах L 1 и L 2 , берут их сумму или разность в зависимости от положения нуля отсчета).
4. Открыванием крана 3 дают воздуху, находящемуся в баллоне, достаточно быстро, а, следовательно, адиабатно расширяться до выравнивания давления в баллоне с атмосферным давлением. Кран 3 закрывают в момент, когда прекратится звук, возникающий при выходе воздуха, или же в момент, когда уровни жидкости в обоих коленах сравняются.
5. Как только газ, охлажденный при адиабатном расширении, нагреется до комнатной температуры (примерно через 2-3 минуты после закрытия крана 3), отсчитывают показания манометра L 3 и L 4 и находят h 2 .
6. Вычисляется значение по формуле (30).
7. Опыт повторяют не менее десяти раз при различных избыточных давлениях воздуха (значениях h 1 ).
Обработка результатов измерений
1. Результаты проведенных измерений и вычислений записываются в таблицу.
Значения L 1 , L 2 , L 3 , L 4 , h 1 , h 2 измеряются в миллиметрах столба жидкости, налитой в манометр.
2. Вычисляется среднее значение .
Для решения практических вопросов существенную роль играет не сама внутренняя энергия, а ее изменение ΔU = U 2 - U 1 . Изменение же внутренней энергии рассчитывают, исходя из законов сохранения энергии.
Внутренняя энергия тела может изменяться двумя способами:
1. При совершении механической работы .
а) Если внешняя сила вызывает деформацию тела, то при этом изменяются расстояния между частицами, из которых оно состоит, а следовательно, изменяется потенциальная энергия взаимодействия частиц. При неупругих деформациях, кроме того, изменяется температура тела, т.е. изменяется кинетическая энергия теплового движения частиц. Но при деформации тела совершается работа, которая и является мерой изменения внутренней энергии тела.
б) Внутренняя энергия тела изменяется также при его неупругом соударении с другим телом. Как мы видели раньше, при неупругом соударении тел их кинетическая энергия уменьшается, она превращается во внутреннюю (например, если ударить несколько раз молотком по проволоке, лежащей на наковальне, - проволока нагреется). Мерой изменения кинетической энергии тела является, согласно теореме о кинетической энергии, работа действующих сил. Эта работа может служить и мерой изменения внутренней энергии.
в) Изменение внутренней энергии тела происходит под действием силы трения, поскольку, как известно из опыта, трение всегда сопровождается изменением температуры трущихся тел. Работа силы трения может служить мерой изменения внутренней энергии.
2. При помощи теплообмена . Например, если тело поместить в пламя горелки, его температура изменится, следовательно, изменится и его внутренняя энергия. Однако никакая работа здесь не совершалась, ибо не происходило видимого перемещения ни самого тела, ни его частей.
Изменение внутренней энергии системы без совершения работы называется теплообменом (теплопередачей).
Существует три вида теплообмена: теплопроводность, конвекция и излучение.
а) Теплопроводностью называется процесс теплообмена между телами (или частями тела) при их непосредственном контакте, обусловленный тепловым хаотическим движением частиц тела. Амплитуда колебаний молекул твердого тела тем больше, чем выше его температура. Теплопроводность газов обусловлена обменом энергией между молекулами газа при их столкновениях. В случае жидкостей работают оба механизма. Теплопроводность вещества максимальна в твердом и минимальна в газообразном состоянии.
б) Конвекция представляет собой теплопередачу нагретыми потоками жидкости или газа от одних участков занимаемого ими объема в другие.
в) Теплообмен при излучении осуществляется на расстоянии посредством электромагнитных волн.
Рассмотрим более подробно способы изменения внутренней энергии.
Количество теплоты
Как известно, при различных механических процессах происходит изменение механической энергии W . Мерой изменения механической энергии является работа сил, приложенных к системе:
При теплообмене происходит изменение внутренней энергии тела. Мерой изменения внутренней энергии при теплообмене является количество теплоты.
Количество теплоты - это мера изменения внутренней энергии в процессе теплообмена.
Таким образом, и работа, и количество теплоты характеризуют изменение энергии, но не тождественны внутренней энергии. Они не характеризуют само состояние системы (как это делает внутренняя энергия), а определяют процесс перехода энергии из одного вида в другой (от одного тела к другому) при изменении состояния и существенно зависят от характера процесса.
Основное различие между работой и количеством теплоты состоит в том, что
§ работа характеризует процесс изменения внутренней энергии системы, сопровождающийся превращением энергии из одного вида в другой (из механической во внутреннюю);
§ количество теплоты характеризует процесс передачи внутренней энергии от одних тел к другим (от более нагретых к менее нагретым), не сопровождающийся превращениями энергии.
§ Теплоемкость , количество теплоты, затрачиваемое для изменения температуры на 1°С. Согласно более строгому определению, теплоемкость - термодинамическая величина, определяемая выражением:
§ где ΔQ - количество теплоты, сообщенное системе и вызвавшее изменение ее температуры на Delta;T. Отношение конечных разностей ΔQ /ΔТ называется средней теплоемкостю , отношение бесконечно малых величин dQ/dT - истинной теплоемкостю . Поскольку dQ не является полным дифференциалом функции состояния, то итеплоемкость зависит от пути перехода между двумя состояниями системы. Различают теплоемкость системы в целом (Дж/К), удельную теплоемкость [Дж/(г·К)], молярную теплоемкость [Дж/(моль·К)]. Во всех ниже приведенных формулах использованы молярные величины теплоемкости .
Вопрос 32:
Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами.
Количеством теплоты (Q) называется изменение внутренней энергии тела, происходящее в результате теплопередачи.
Количество теплоты измеряется в системе СИ в джоулях.
[Q] = 1Дж.
Удельная теплоемкость вещества показывает, какое количество теплоты необходимо, чтобы изменить температуру единицы массы данного вещества на 1°С.
Единица удельной теплоемкости в системе СИ:
[c] = 1Дж/кг·градусС.
Вопрос 33:
33
Первое начало термодинамики количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами. dQ=dU+dA,где dQ-элементарное кол-во теплоты,dA-элементарная работа,dU-приращение внутренней энергии. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы
, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.
Изохорный процесс
(V
=const). Диаграмма этого процесса(изохора)
в координатах р,
V
изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 81), где процесс 1-2
есть изохорное нагревание, а 1
-3 -
изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, 
Изотермический процесс
(T
=const). Как уже указывалось § 41, изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта
, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.
Вопрос 34:
34 Адиабатическим
называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ=
0)между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д.
Из первого начала термодинамики (dQ=
dU+dA
) для адиабатического процесса следует, что
p /С V =γ , найдем
Проинтегрируя уравнение в пределах от p 1 до p 2 и соответственно от V 1 до V 2 , и потенцируя, придем к выражению
Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать
Их взаимодействия.
Внутренняя энергия входит в баланс энергетических превращений в природе. После открытия внутренней энергии был сформулирован закон сохранения и превращения энергии. Рассмотрим взаимное превращение механической и внутренней энергий. Пусть на свинцовой плите лежит свинцовый шар . Поднимем его вверх и отпустим. Когда мы подняли шар, то сообщили ему потен-циальную энергию. При падении шара она уменьшается, т. к. шар опускается все ниже и ниже. Но с увеличением скорости постепенно увеличивается кинетическая энергия шара. Происходит превращение потенциальной энергии шара в кинетическую. Но вот шар ударился о свинцовую плиту и остановился. И кинетическая, и потенциальная энергии его относительно плиты стали равными нулю. Рассматривая шар и плиту после удара, мы увидим, что их состояние изменилось: шар немного сплющился, и на плите образовалась небольшая вмятина; измерив же их температу-ру , мы обнаружим, что они нагрелись.
Нагрев означает увеличение средней кинетической энергии молекул тела. При деформации из-меняется взаимное расположение частиц тела, поэтому изменяется и их потенциальная энергия.
Таким образом, можно утверждать, что в результате удара шара о плиту происходит превращение механической энергии, которой обладал в начале опыта шар, во внутреннюю энергию тела.
Нетрудно наблюдать и обратный переход внутренней энергии в механическую.
Например, если взять толстостенный стеклянный сосуд и накачать в него воздух через отверстие в пробке, то спустя какое-то время пробка из сосуда вылетит. В этот момент в сосуде образуется туман. Появление тумана означает, что воздух в сосуде стал холоднее и, следовательно, его внут-ренняя энергия уменьшилась. Объясняется это тем, что находившийся в сосуде сжатый воздух, выталкивая пробку (т. е. расширяясь), совершил работу за счет уменьшения своей внутренней энергии. Кинетическая энергия пробки увеличилась за счет внутренней энергии сжатого воздуха.
Таким образом, одним из способов изменения внутренней энергии тела является работа, совершаемая молекулами тела (или другими телами) над данным телом. Способом изменения внут-ренней энергии без совершения работы является теплопередача .
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа.
Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, их потенциальная энергия считается равной нулю. Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией беспорядочного поступательного движения его молекул. Для ее вычисления нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на число атомов 
. Учитывая, что k
N A = R
, получим значение внутренней энергии идеального газа :
.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его температуре. Если воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева , то выражение для внутренней энергии идеального газа можно представить в виде:
.
Следует отметить, что, согласно выражению для средней кинетической энергии одного атома 
и в силу хаотичности движения, на каждое из трех возможных направлений движения, или каждую степень свободы
, по оси X
, Y
и Z
приходится одинаковая энергия .
Число степеней свободы — это число возможных независимых направлений движения молекулы.
Газ, каждая молекула которого состоит из двух атомов, называется двухатомным. Каждый атом может двигаться по трем направлениям, поэтому общее число возможных направлений дви-жения — 6. За счет связи между молекулами число степеней свободы уменьшается на одну, по-этому число степеней свободы для двухатомной молекулы равно пяти .
Средняя кинетическая энергия двухатомной молекулы равна . Соответственно внутрен-няя энергия идеального двухатомного газа равна:
.
Формулы для внутренней энергии идеального газа можно обобщить:
.
где i — число степеней свободы молекул газа (i = 3 для одноатомного и i = 5 для двухатомного газа).
Для идеальных газов внутренняя энергия зависит только от одного макроскопического параметра — температуры и не зависит от объема, т. к. потенциальная энергия равна нулю (объем определяет среднее расстояние между молекулами).
Для реальных газов потенциальная энергия не равна нулю. Поэтому внутренняя энергия в тер-модинамике в общем случае однозначно определяется параметрами, характеризующими состоя-ние этих тел: объемом (V) и температурой (T) .
«Физика - 10 класс»
Тепловые явления можно описывать с помощью величин (макроскопических параметров), измеряемых такими приборами, как манометр и термометр. Эти приборы не реагируют на воздействие отдельных молекул. Теория тепловых процессов, в которой не учитывается молекулярное строение тел, называется термодинамикой . В термодинамике рассматриваются процессы с точки зрения превращения теплоты в другие виды энергии.
Что такое внутренняя энергия.
Какие способы изменения внутренней энергии вы знаете?
Термодинамика была создана в середине XIX в. после открытия закона сохранения энергии. В её основе лежит понятие внутренняя энергия . Само название «внутренняя» предполагает рассмотрение системы как ансамбля движущихся и взаимодействующих молекул. Остановимся на вопросе о том, какая связь существует между термодинамикой и молекулярно-кинетической теорией.
Термодинамика и статистическая механика.
Первой научной теорией тепловых процессов была не молекулярно-кинетическая теория, а термодинамика.
Термодинамика возникла при изучении оптимальных условий использования теплоты для совершения работы. Это произошло в середине XIX в., задолго до того, как молекулярно-кинетическая теория получила всеобщее признание. Тогда же было доказано, что наряду с механической энергией макроскопические тела обладают ещё и энергией, заключённой внутри самих тел.
Сейчас в науке и технике при изучении тепловых явлений используется как термодинамика, так и молекулярно-кинетическая теория. В теоретической физике молекулярно-кинетическую теорию называют статистической механикой
Термодинамика и статистическая механика изучают различными методами одни и те же явления и взаимно дополняют друг друга.
Термодинамической системой называют совокупность взаимодействующих тел, обменивающихся энергией и веществом.
Внутренняя энергия в молекулярно-кинетической теории.
Основным понятием в термодинамике является понятие внутренней энергии.
Внутренняя энергия тела (системы) - это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.
Механическая энергия тела (системы) как целого не входит во внутреннюю энергию. Например, внутренняя энергия газов в двух одинаковых сосудах при равных условиях одинакова независимо от движения сосудов и их расположения относительно друг друга.
Вычислить внутреннюю энергию тела (или её изменение), учитывая движение отдельных молекул и их положения относительно друг друга, практически невозможно из-за огромного числа молекул в макроскопических телах. Поэтому необходимо уметь определять значение внутренней энергии (или её изменение) в зависимости от макроскопических параметров, которые можно непосредственно измерить.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа.
Вычислим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа.
Согласно модели молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, следовательно, потенциальная энергия их взаимодействия равна нулю. Вся внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией беспорядочного движения его молекул.
Для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа массой т нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на число атомов. Учитывая, что kN A = R, получим формулу для внутренней энергии идеального газа:
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре.
Она не зависит от объёма и других макроскопических параметров системы.
Изменение внутренней энергии идеального газа
т. е. определяется температурами начального и конечного состояний газа и не зависит от процесса.
Если идеальный газ состоит из более сложных молекул, чем одноатомный, то его внутренняя энергия также пропорциональна абсолютной температуре, но коэффициент пропорциональности между U и Т другой. Объясняется это тем, что сложные молекулы не только движутся поступательно, но ещё и вращаются и колеблются относительно своих положений равновесия. Внутренняя энергия таких газов равна сумме энергий поступательного, вращательного и колебательного движений молекул. Следовательно, внутренняя энергия многоатомного газа больше энергии одноатомного газа при той же температуре.
Зависимость внутренней энергии от макроскопических параметров.
Мы установили, что внутренняя энергия идеального газа зависит от одного параметра - температуры.
У реальных газов, жидкостей и твёрдых тел средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул не равна нулю . Правда, для газов она много меньше средней кинетической энергии молекул, но для твёрдых и жидких тел сравнима с ней.
Средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул газа зависит от объёма вещества, так как при изменении объёма меняется среднее расстояние между молекулами. Следовательно, внутренняя энергия реального газа в термодинамике в общем случае зависит наряду с температурой T и от объёма V.
Можно ли утверждать, что внутренняя энергия реального газа зависит от давления, основываясь на том, что давление можно выразить через температуру и объём газа.
Значения макроскопических параметров (температуры Т объёма V и др.) однозначно определяют состояние тел. Поэтому они определяют и внутреннюю энергию макроскопических тел.
Внутренняя энергия U макроскопических тел однозначно определяется параметрами, характеризующими состояние этих тел: температурой и объёмом.
