Малая Азия) празднование Пасхи совершается в первое воскресенье после весеннего полнолуния, которое наступает после или в день весеннего равноденствия, если это воскресенье приходится после дня празднования еврейской Пасхи; в противном случае, празднование христианской Пасхи переносится на первый воскресный день после дня еврейской Пасхи. Таким образом, день празднования Пасхи оказывается в пределах от 22 марта до 25 апреля старого стиля или от 4 апреля до 8 мая нового стиля.
Исчисление времени празднования Пасхи
Исчисление дня еврейской Пасхи
На основании предписаний, изложенных в книге Исход, а также лунно-солнечного календаря, окончательно принятого евреями в эпоху второго храма, еврейская Пасха празднуется 15 числа месяца нисана (см. Времяисчисление библейское). Таким образом, у евреев праздник Пасхи является неподвижным.
В современном еврейском календаре месяцы уже не устанавливаются, как это было в древности, непосредственным наблюдением лунных фаз, но определяются по циклу. Так как начало каждого месяца совпадает с некоторым, в сущности, фиктивным новолунием (молед), то пятнадцатый день совпадает с полнолунием. Месяц нисан всего ближе подходит к нашему марту, поэтому постановление о еврейской пасхе можно формулировать так, что она празднуется в первое весеннее полнолуние, вычисленное по известным предписаниям.
За исходный пункт еврейского летосчисления принят т.н. молед создания или молед месяца тишри первого года, имевший место, по исчислениям евреев, в до христианской эры, 7 октября в 5 часов 204 хлаким (хлак – 1/1080 доля часа) после шести часов вечера под меридианом Иерусалима , или, по нашему делению дня, 6 октября в 11 часов 11 минут вечера.
Согласно мнению некоторых раввинов, этот молед наступил в год перед творением, когда, по выражению книги Бытия (1:2), господствовала thohu webohu (тоху вебоху). Поэтому еврейскими хронологами этот молед называется moled thohu. За промежуток времени между двумя новолуниями принято 29 дней 12 часов 793 хлаким, что представляет Гиппархово определение синодического месяца луны.
Так как все изменения происходят в первой половине года, от тишри до нисана, то число дней, протекающих от Пасхи до нового года, всегда равно 163 и поэтому безразлично, вычислять ли день Пасхи или 1 тишри следующего года. Подробные правила вычисления изложены в книге Моисея Маймонида «Kiddusch hachodesch» («Киддуш ха-ходеш»).
Следующие замечательные по простоте правила для вычисления дня еврейской пасхи в году Юлианского календаря даны знаменитым математиком Гауссом без доказательства в «Monatliche Correspondeoz» за г.. Доказаны эти правила Cysa de Cresy в «Записках Туринской академии наук» ( г.).
Пусть В есть число года христианского летосчисления, т.е. В = Л – 3760, где А – число года еврейского летосчисления. Назовем остаток от деления 12B +12 на 19 через а; остаток от деления В на 4 через b. Составим величину: М + m – 20,0955877 + 1,5542418a + 0,25b – 0,003177794B, где М – целое число, а т – правильная дробь. Наконец, найдем остаток с от деления величины М + 3В + 5b +1 на 7.
Тогда: 1) если с = 2 или 4, или 6, то еврейская Пасха празднуется М + 1 марта (или, что то же, M – 30 апреля) старого стиля; 2) если с = 1, притом а > 6 и, кроме того, т > 0,63287037, то Пасха будет иметь место М + 2 марта; 3) если сразу с = 0, а > 11 и m 0,89772376, то день Пасхи будет М +1 марта; 4) во всех остальных случаях Пасха празднуется М марта.
Вследствие сказанного выше, 1 тишри следующего года настудит Р + 10 августа или Р – 21 сентября, где Р – день Пасхи в марте. Вообще говоря, достаточно вычислять с точностью до второго десятичвого знака. Более точное вычисление необходимо только в чрезвычайно редких сомнительных случаях.
Пример: если B = 1897, то а = 14, b = 1, M + m = 36,04, т.е. M = 36, m = 0,04, с = 0. День Пасхи: 36 марта, или 5 апрели старого стиля. Новый год настудил 15 сентября.
Исчисление дня христианской Пасхи
Вследствие принятых правил необходимо знать на каждый год воскресные дни в марте и день пасхального полнолуния. Воскресные дни определяются из того положения, что в году, предшествующем христианской эре (високосном), который иногда неправильно называется нулевым годом нашего летосчисления, воскресенья падали на 7, 14, 21, 28 марта; далее, в каждый простой год, состоящий из 52 недель и 1 дня, воскресенья отступают по числам на единицу, в високосном же, состоящем из 52 недель и 2 дней, на две единицы.
Лунный цикл Метона заключает в себе 19 Юлианских лет в 365,25 дней и почти 235 синодических месяцев луны в 29,53059 дней. Разность между этими двумя периодами равна 0,0613 дня. Лунные месяцы в этом цикле состоят поочередно из 30 и 29 дней, причем, когда Юлианский год содержит 13 новолуний, то в конце его вставляется добавочный месяц в 30 дней, в конце же последнего, девятнадцатого года цикла – месяц в 29 дней. При этом распределении февраль всегда считается в 28 дней (постоянный календарь), так что лунный месяц, на который приходится 25 февраля, вставной день високосного года, в действительности увеличивается на один день.
Так как январь и февраль составляют 59 дней, то отсюда следует, что одни и те же цикловые фазы луны придутся на одни и те же числа января и марта. Древние наблюдали собственно не новолуние, но первое появление молодой луны; промежуток времени между этим появлением и полнолунием равен приблизительно 13 дням, и потому в Пасхалии полнолуние определяется из новолуния прибавкой 13 дней.
Пасхальное полнолуние носит название пасхального предела. За первый год цикла Александрийская церковь приняла т.н. эру Диоклетиана ( по Р. Хр.), когда пасхальное новолуние приходилось на 23 марта, а первое новолуние года на 23 января; на этот же день по Метонову циклу приходится возолуние в году, предшествовавшем христианской эре. Этот год принят за исходный Дионисием Малым.
Число, показывающее место какого-нибудь года в цикле, называется золотым числом. Происхождение этого названия спорно. Евреи, употреблявшие тоже цикл Метона, принимали его начало на три года позже, чем Александрийская церковь и Дионисий, причем в этом передвинутом цикле новолуние в начальном году падает на 1 января.
Этот цикл под названием пасхального круга луны употребляется в Пасхалии православной церкви. Для отличия Дионисий называет один из этих циклов (еврейский) riclus lunaris, другой – ciclus decemnovennalis. Указанное превышение 19 Юлианских лет над 235 синодическими месяцами обуславливает отставание новолуний, вычисленных по циклу Метона, от действительных, астрономических. Каждые 310 лет накопляется один день. К концу XIX в. эта разница составила более пяти дней, напр. пасхальное новолуние г., вычисленное по циклу, было 27 марта, между тем как астрономическое – 21 марта вечером.
Из всех практических формул, предложенных для вычисления дня Пасхи на основании вышеприведенных правил, безусловно простейшие и удобнейшие принадлежат Гауссу.
Они состоят в следующем. Назовем через а остаток от деления числа года на 19, через b остаток от деления его на 4 и через с от деления на 7. Далее, остаток от деления величины 19а + 15 на 30 назовем d и остаток от деления 2b + 4c + 6d + 6 на 7 пусть будет е. День Пасхи будет 22 + d + е марта или, что то же самое, d + e – 9 апреля. В этих семи строчках заключается полная Пасхалия Юлианского календаря, принятого Православной церковью.
Ко времени введения Григорианского календаря фазы луны, вычисляемые по циклу, запаздывали уже на три дня против действительных, поэтому папская комиссия во главе с Алоизием Лилием постановила передвинуть лунный цикл на три дня и, кроме того, для избежания накопления ошибки на будущее время вместо золотых чисел ввести круг эпакт.
Эпактой (ὲπάγειν – прибавлять) называется рост луны 1 января, т.е. время, протекшее от последнего новолуния предшествовавшего года как следствие избытка солнечного года над лунным, состоящим из 354 дней. В Юлианском календаре римской эпактой называется рост луны 1 января, вычисленный при предположении, что в начальном году лунного цикла, или при золотом числе нуль, новолуние падает на 1 января, как это происходит в еврейском цикле луны.
При реформе календаря, вследствие перестановки лунного цикла и пропуска десяти дней, новолуние первого года в лунном цикле перешло с 23 января на 30, а предыдущее упало на 31 декабря; поэтому эпакта первого года в цикле 1. Эпакты последующих годов получаются прибавкой каждый раз 11 и опусканием чисел кратных 30. Для возвращения к эпакте 1, при переходе к новому циклу, требуется прибавить 12; это называлось saltus epactae или saltus lunae.
С целью избежания новых погрешностей Лилий ввел поправки эпакт. Одна из них называется солнечным уравнением и происходит от выбрасывания трех високосных дней в течение 400 лет и потому каждый раз уменьшает эпакту (уменьшает число дней, протекших от новолуния). Вторая носит название лунного уравнения и имеет целью исправлять неувязку 19 юлианских лет с 235 синодическими месяцами луны; она прибавляется 8 раз в 2500 лет и каждый раз увеличивает эпакту, так как по циклу Метона фазы луны запаздывают. Обе эти поправки придаются к эпактам в годы, которыми заканчиваются столетия.
Тем не менее Гаусс представил их в следующей изящной форме. Пусть остатки от деления числа года на 19, на 4 и на 7 будут соответственно а, b и с; остаток от деления величины 19а + М на 30 будет d и остаток от деления величины 2b + 4с + 6d + N на 7 будет е. Тогда пасха наступит 22 + d + e марта или d + е – 9 апреля нового стиля. Величины же М и N вычисляются следующим образом. Пусть k есть число веков в данном году, р – частное от деления 13 + 8k на 25 и q – частное от деления k на 4. Тогда М определится как остаток от деления 15 + k – p – q на 30 и N как остаток от деления 4 + k – q на 7. Здесь нужно иметь в виду, однако, два исключения, а именно: когда при d = 29 вычисление дает для дня Пасхи 26 апреля, нужно взять вместо этого числа 19 апреля, и когда, при d = 28, получим для дня Пасхи 25 апреля, притом а > 10, то нужно принимать 18 апреля. Называя через h частное от деления а на 11 и через f частное от деления d + h на 29, кроме того, обозначая d – f через d и считая е остатком от деления 2b + 4с + 6d + N на 7, получим формулу для дня Пасхи: 22 + d + e марта, которая не требует уже никаких исключений. Пример: для 1897 а = 16, b = 1, с = 0, k =18, p = 6, q = 4, М = 23, N = 4, d = 27, e = 0. День Пасхи 18 апреля (нового стиля). Каждая из величин М и N постоянна, по крайней мере, в течение целого столетия, а потому удобнее их вычислить заранее.
Их значения будут:
- 1800-1899 M=23 N=4
- 1900-1999 M=24 N=5
- 2000-2099 M=24 N=5
- 2100-2199 M=24 N=6
- 2200-2299 M=25 N=0
- 2300-2399 M=26 N=1
- 2400-2499 M=25 N=1
Формулы, данные Гауссом для Юлианского календаря, получатся как частный случай из формул для Григорианского календаря, полагая постоянно М = 15, N = 6. При помощи формул Гаусса можно для Юлианского календаря решать обратную задачу Пасхалии: находить те года, в которых Пасха падает на заданное число. Общее же решение подобного вопроса для Григорианского календаря, при нынешнем состоянии числового анализа, невозможно.
В Пасхалии православной церкви сохранились некоторые термины, требующие разъяснения. В церковных календарях, или месяцесловах , каждому дню года приписана одна из семи славянских букв; З, С, Э, Д, Г, В, А, называемых вруцелетними буквами. Год в церковной Пасхалии начинается с 1 марта; этому дню, на основании некоторых соображений, касающихся библейских дней творения, приписана буква Г; следующим за ним дням буквы В, А, З, О, Э, Д, Г, В, А, З и т.д. Буква, которой соответствуют в данном году воскресные дни, называется вруцелетом.
Таким образом, зная вруцелето и имея роспись всех дней года по вруцелетним буквам, легко можно узнать день недели для какого угодно дня года. Т.н. пасхальный круг луны совпадает с еврейским кругом, т.е. отступает на три года от принятого Дионисием. Новолуние в начальном году этого цикла падает на 1 января. Основанием называется число, показывающее возраст луны к 1 марта, найденное в предположении пасхального круга луны. Великим андиктионом называется период в 532 года; так как фазы луны возвращаются к тем же числам месяцев через 19 лет, а дни недели (принимая во внимание високос) через 28 лет, то через 28 х 195 = 32 лет все эти элементы придут в прежний порядок, и дни Пасхи по Юлианскому календарю повторятся совершенно точно. Ключ границ – число дней между 21 марта и днем Пасхи. Так как самая поздняя Пасха бывает 25 апреля, то ключ границ может достигать значения 35.
В т.н. зрячей Пасхалии ключ границ обозначается вместо цифр буквами славянского алфавита. Для каждого года великого индиктиона дается ключевая буква, и по ней из другой таблицы находится день Пасхи, а также дни других, переходящих праздников, связанных с ней. Из формул Гаусса следует, что ключ границ К = d + е + 1. Тогда имеем: начало масляницы (мясопуст
Как вычислить дату Пасхи? Моя бабушка умела вычислять дату Пасхи каким-то методом.
Отвечает Иеромонах Иов (Гумеров) :
Правила, определяющие время празднования Пасхи были выработаны в III веке Александрийскою церковью и закреплены постановлениями I Вселенского (325 г.) и поместного Антиохийского (341 г.) соборов. Установление это сохраняет силу до настоящего дня: праздновать Пасху в первый воскресный день с наступлением полнолуния в день или сразу же после весеннего равноденствия. Святыми отцами при этом было строго определено совершать этот главный христианский праздник только после еврейской Пасхи. Если случается совпадение, то правила предписывают перейти к полнолунию следующего месяца. Следовательно, Пасха не может быть ранее дня равноденствия, т.е. 21 марта (4 апреля по григорианскому календарю) и не позже 25 апреля (8 мая). В древней Церкви вычисление пасхального дня было поручено епископу Александрийскому, потому что александрийцы пользовались наиболее точным 19-ти летним циклом (открытым древнегреческим астрономом Метоном,V в. до Р.Х.), после которого полнолуния и фазы Луны приходились на те же дни месяца, как и предыдущие.
Человек неграмотный сам вычислить время Пасхи не может. Ваша бабушка, по-видимому, совершала простейшее действие: с наступлением Великого поста по его продолжительности (48 дней) определяла день Светлого Христова Воскресения. Из всех практических способов исчисления самым простым признается метод, предложенный крупнейшим немецким математиком Карлом Гауссом (1777 - 1855). Разделим число года на 19 и остаток назовем «а»; остаток деления числа года на 4 обозначим буквой «b», а через «c» остаток деления числа года на 7. Величину 19 х а + 15 разделим на 30 и назовем остаток буквой «d». Остаток от деления на 7 величины 2 х b + 4 х c + 6 х d + 6 обозначим буквой «е». Число 22 + d + е будет днем Пасхи для марта, а число d + е - 9 для апреля. К примеру, возьмем 1996 год. От деления его на 19 будет остаток 1 (а). При делении на 4 остаток будет нулевым (b). Разделив число года на 7, получим в остатке 1(с). Если продолжить вычисления, то получим: d = 4, а е = 6. Следовательно, 4 + 6 - 9 = 1апреля (Юлианского календаря).
Заметным событием последнего времени стала публикация С.В.Цыбом старообрядческих правил ручного расчета пасхалий. (С.В.Цыб Старообрядческие традиции в церковно-пасхальной науке XVIII-XIX вв.).
Обратимся к работе С.В.Цыба.
« Русские священнослужители ещё в эпоху Киевской Руси освоили непростые навыки пасхальных вычислений и научились применять их на практике, однако церковь долгое время не испытывала потребности в публичном изложении правил пасхального счёта. До нашего времени дошли лишь отдельные и поэтому уникальные церковно-хронологические средневековые сочинения:«Учение о числах» Кирика, XII в., сочинение Ионы Соловецкого XVI в. и немногие другие - что свидетельствует о второстепенной роли аналитического трактата в сравнении с многочисленными пасхальными таблицами (Великий Индиктион, Круг Миротворный, Пасхалия Зрячая, Ключ вкратце и др.), позволявшими с механической простотой и без каких-либо рассуждений или расчётов устанавливать календарные даты Пасхи и зависящих от неё передвижных праздников. В 50-е годы XVIII в. в Новгородской семинарии преподавателем латинского языка в классах грамматики был будущий рязанский архиепископ Симон… Будучи человеком грамотным и любознательным, он уже давно («из ребячества, как стал уметь читать и писать») интересовался пасхальной хронологией и в особенности Ручной Пасхалией, которую он «слыхал и несколько на чертежах видел.., но не понимал, да и рассказать було некому, ибо знающих было весмьма мало, да они же из простых людей, а ежели что-нибудь и знали, то скрывали свое знание». В Новогороде Симон познакомился с протопопом церкви Знамения св. Богородицы Алексеем Родионовым, человеком с «уже седыми власами», «добродушным» и «грамотным очень». Знаменский протопоп некогда был раскольником и обитал в скитах на «Сюзиомках» (может быть, Симон имел в виду Сюзьву в Камской земле), но затем «обратился от раскольничьего заблуждения к православной церкви». В частых беседах с преподавателем семинарии Родионов изложил ему правила ручного пасхального счёта. Встарообряческой среде эти старинные знания, унаследованные ещё от эпохи Древней Руси, по всей видимости, не только тщательно сохранялись, но и получили широкое практическое применение, заменяя недостаток пасхально-табличной письменности.
В 1771 г. Симон стал костромским епископом и … здесь же и тогда же … написал сочинение под заглавием «ручная выкладка Пасхалии», опубликовать которое, правда, не решился из-за опасений по поводу канонической крамольности нетрадиционнойпасхалистики.
…Старообрядческая Ручная Пасхалия, опубликованная Симоном, представляла собой особую редакцию, отличную от той, что помещалась в изданиях Типографической компании. Главное отличие заключалось в расположении цифр на пальцах рук всемистопные вертикальные колонки, тогда как в публикациях 1787 года колонки состояли из четырёх-пяти цифр. Принципиальная же схема счёта в обеих редакциях Ручной Пасхалии совпадала: две различные линии вычислений (лунные пасхальные термины на правой руке и солнечные на левой) соединялись через исправную букву, что позволяло установить дату Пасхи и даты всех передвижных праздников и постов.»
Такое подробное цитирование работы С.Цыба понадобилось для того, чтобы читатель лучше представлял себе состояние дел в пасхальной науке в конце XVIII века.
Цель настоящей главы – определить возможности методики старообрядческого расчета Пасхи в годах от сотворения Мира, а также сделать первый шаг на пути понимания способов разработки старообряцами мнемонических правил расчета пасхалий и переноса их на руки для запоминания.
Полнота описания пальцевого способа, наглядность примера и высокое качество прилагаемых к статье С.Цыба рисунков позволяют преобразовать расчет пасхалий с пальцевого способа в табличный.
Считается, что Юлианский календарь (старый стиль) действовал в средневековой Европе вплоть до перехода на Григорианский календарь (1582), поэтому предлагаемая методика позволит установить соответствие между пасхальными календарями Руси и Европы до григорианской реформы. 1. Преобразование пальцевого метода в табличный
Разместим в табл. 1 цифры и букво-цифры соответствующие Кругу Луны (Правая рука «Дамаскина» показана на рис. 1)
Так как исправные буквы, соответствующие Кругу Луны, на правой руке (рис. 2) расположены на тех же фалангах пальцев, что на рис 1, то поместим их в таблицу 1 на соответствующие места.
Составим табл. 2 для Круга Солнца.
Отметим, что букво-цифры на левой руке «Дамаскина» (рис. 3) расположены в сложном для запоминания порядке, однако для формального алгоритма это расположение не принципиально.
Поэтому для облегчения пользования табл. 2 расположим букво-цифры в ней в порядке возрастания Круга Солнца. Так как Вруцелетные буквы, соответствующие Кругу Солнца, на левой руке (рис. 4) расположены на тех же фалангах пальцев, что на рис 3, то поместим их на соответствующие места.
В средние века на Руси использовалась буквенно-цифровая запись дат, которые в годах от сотворения Мира были 7 тысяч и менее, поэтому в пальцевом методе номер Круга Луны и Круга Солнца определялся отдельными вычислениями для тысяч, сотен, десятков и единиц лет, а слагаемое четырёх цифр показывало окончательный результат.
Сегодня нет необходимости повторять на пальцах эту сложную процедуру счета, подробно изложенную С.Цыбом на примере.
Достаточно, искомую дату разделить на 19 для Круга Луны и на 28 для Круга Солнца, а остатки от целой части будут являться номерами соответствующих кругов. Для дат, кратных 19 и 28, остаток будет равен нулю и ему соответствуют последние буквы в списках таблиц 1 и 2.
Перейдем к составлению собственно таблицы Пасхалий, в которой соединяются две линии расчетов. Перенесем алфавит из 35 ключевых букв (или букв Ключа Пасхи) с левой руки «Дамаскина» (рис.5) в табл. 3. При этом каждый столбец соответствует своему пальцу.
В столбцах левее ключевых букв поместим соответствующие даты, с учетом данных С.Цыба о самой ранней Пасхе 22 марта.
Попутно отметим, что на левой руке (рис.5) отсутствует буква Фи (фита) между буквами И и I, хотя на рис. 1 Фи(фита)=9 присутствует. Возможно это сделано для исключения путаницы с буквой От.
Примечание. 1. Неопознанные по рис.5 буквы (обозначенные? и??) на расчеты не влияют, т.к. ни одна из 17 исправных букв из табл. 1 (выделены курсором), с ними не совпадает, а дата Пасхи определяется числом Вруцелета, а не буквой.
2. На рис. 5 ключевые буквы на большом пальце расположены способом, отличным от расположения на остальных пальцах, а именно с двух сторон от пальца, а не на фалангах. При этом буква И находится рядом с буквой Г. Возникшая неопределенность решена автором путем помещения буквы И в внизу столбца табл.3 между З и I.
Пользоваться этой таблицей следует так же как при пальцевом расчете по левой руке (рис.5).
Отыскивается исправная буква, найденная в ходе расчётов на правой руке из таблицы 1. Затем от нижней части столбца, в котором располагается исправная буква, откладывается вверх столько букв, сколько показывается число Вруцелета в таблице 2, причём нижняя буква этого ряда уже считается первой.
Ключом Границ будет искомая буква, которая и указывает дату Пасхи (столбец слева от буквы).
Проведем расчет Пасхи по составленным таблицам для 7264 СМ (1756 РХ) (пример, рассмотренный С.Цыбом).
1. Круг Луны.
Определяем целую часть от 7264:19. Она равна 382.
Определяем остаток: 7264-(382х19)=6.
Номер Круга Луны равен 6.
По таблице 1 для номера Круга Луны 6 определяем исправную букву, которая равна Р.
2. Круг Солнца.
Определяем целую часть от 7264:28. Она равна 259.
Определяем остаток: 7264-(28х259)=12.
Номер круга Солнца равен 12.
По таблице 2 для Круга Солнца 12 определяем вруцелетное число, которое равно 1.
3. Расчет Пасхалии.
Находим в таблице 3 столбец, содержащий исправную букву Р (это 8 столбец).
Опускаемся по нему вниз до первой буквы – это буква От.
Откладываем от этой буквы вверх столько букв, сколько показывается число Вруцелета определенное в п. 2.4 (в нашем примере 1), причём нижняя буква этого ряда уже считается первой.
Определяем Ключ Границ Пасхи. В нашем случае это буква От.
Таким образом, мы установили по разработанным таблицам, что в 7264 г. от СМ (1756 г. от Рождества Христова) Пасха была 14 апреля, что совпадает с примером С.Цыба.
«Ключом Границ будет буква «о^» («от»). Она и указывает дату Пасхи с учётом того, что начальная буква этого алфавитного перечня «А» («аз») соответствует самому раннему сроку пасхального празднования 22 марта; последовательно откладывая числа от «аз» до «от», мы установим, что в 7264 г. от С.М. (1756 г. от Рождества Христова) Пасха была 14 апреля (по юлианскому календарю или по старому стилю).»
Совершенно очевидно, что методика расчета на пальцах далеко не тривиальна и ключевыми моментами в этой методике являются:
1. форма таблицы 3 и расположение дат в ней,
2. соответствие между кругами Луны и Солнца, т.е. взаимосвязь между исправными и вруцелетными буквами,
3. дата самой ранней Пасхи, которая напрямую вытекает из весеннего равноденствия и явно с пальцевым расчетом не связана.
Размещение даты 22 марта в таблице 3 показывает, что на 13 круге Луны и 3 круге Солнца полнолуние было в субботу 21 марта (или на 2 круге Луны и 3 круге Солнца)
Так как Пасха бывает в воскресенье, то проверим правильность расчета Пасхи 7264 СМ (1756 РХ) вычислением дня недели по календарным формулам (А.В.Буткевич, М.С.Зеликсон. Вечные календари. 2-е изд. – М.: Наука, 1984).
Обратим внимание на то, что из более чем десятка расчетных формул дней недели, приведенных для нового и старого стилей, в этой работе нет ни одной расчетной формулы для эры от сотворения мира.
Поэтому для проверки дней Пасхи придется сначала пересчитывать даты от сотворения мира в даты РХ с учетом применяемого сегодня коэффициента 5508 между эрами, а затем по ним определять день недели.
Дни недели определим по формуле Х.Целлера (1887 г) для юлианского календаря (старый стиль)
D = Q + [(m+1)x26/10] + J + +5 – C,
где Q –календарное число месяца,
m – порядковый номер месяца,
J – порядковый (неполный) номер года в пределах столетия,
С – число полных (протекших) столетий,
– означают целую часть от частного,
D – промежуточное число, которое потом делится на 7.
Остаток даст порядковый номер дня недели при опережающей нумерации т.е.
Вс=1, Пн=2, Вт=3, Ср=4, Чт=5, Пн=6, Сб=7=0. Январь и февраль считаются 13-м и 14-м месяцами предыдущего года.
Расчет по этой формуле дает следующий результат – 14 апреля 1756 г (расчетный коэффициент 5508) Пасха действительно приходилось на воскресенье.
Таким образом, старообрядческий способ расчета дня Пасхи по руке «Дамаскина» с датой самой ранней Пасхи 22 марта, опубликованный в конце XVIII века, не противоречит по дню недели календарным формулам эры Рождества Христова, использующим коэффициент пересчета между эрами 5508.
2. Расчет Пасхалии для 1492 года
Приведем пример расчета по разработанным таблицам дня Пасхи в год открытия Америки и перехода эры от сотворения Мира в новое тысячелетие (7000 СМ=1492 РХ):
1. Круг Луны. Целая часть 7000:19=368, остаток 8
2. Исправная буква Ч (табл. 1)
3. Круг Солнца. 7000:28=250, остаток 0 что соответствует 28 Кругу Солнца.
4. 28 Кругу Солнца соответствует вруцелетное число 7 (табл. 2).
5. Ключ Пасхи – буква Ч (табл.3)
Однако если мы обратимся к пасхалиям, рассчитанным по современным программам (сайт Литургика), то в 1492РХ Пасха приходится на 22 апреля.
Мы не случайно привели расчет даты Пасхи 1492 года.
Таблица 3 представляет собой понедельный календарь марта-апреля 1492 года, который был зафиксирован на левой руке «Дамаскина».
Это позволило производить дальнейшие расчеты Пасхалий без применения карандаша и бумаги.
Справедливости ради следует отметить, что этот календарь повторяется каждые 28 лет, но для целей нашей работы принципиальным является факт синхронизации недельного счета с годом проведения на Руси реформы Иоанна III (эры открытия Америки и 1500-летия рождения Христа), даже если эта синхронизация проводилась в более позднее время.
Следы такой же синхронизации можно обнаружить в таблицах Люкаса (1906) (Lucas Ed. Perpetuerlicher Julianischer bnlGregorianischer Ralender, 1931 – ссылка дана по А.Буткевичу), где 1, 8, 15 и 29 числа месяца имеют параметр D=1 и соответствуют воскресенью. Та же самая картина наблюдается в таблицах Р.Арраго, 1927 г. (А.Буткевич).
3. Применимость старообрядческого способа расчета Пасхалий
в различных временных интервалах
После установления факта синхронизации недельного счета на левой руке «Дамаскина» с недельным календарем марта-апреля 1492 года, следует проверить, не являются ли исправные буквы на правой руке фиксацией реальных Пасхалий в течение нескольких лунных циклов.
Причины таких расхождений могут быть разные.
- В 1799 г автор публикации старообрядческого метода мог попытаться подкорректировать его под современное ему расписание Пасхалий.
- Метод воспроизводился по памяти старообрядческого священника в эпоху их интенсивного гонения (проверка правильности соответствия исправных букв реальным старообрядческим пасхам невозможна из-за отсутствия письменных свидетельств).
- Не предусмотрено правило, что пасха РПЦ не должна быть ранее еврейской.
- Самая ранняя пасха 22 марта не соответствует дате равноденствия 11 марта, которое было до григорианской реформы (традиционная дата 1582 г).
- По православной пасхалии (ранее 1582РХ совпадающей с католической) пасхи ранее 22 марта не отражены
- Даты старообрядческой пасхи даны в датах нового стиля, на который РПЦ, якобы, не переходила вплоть до 1918РХ.
4. Расчет пасхи в средневековой Руси.
В часослове (датированным началом. ХV века, полууст., в четверть, 357 листов)
приведена пасхальная таблица полностью эквивалентная табл. 3 настоящей работы. Кроме букво-цифробозначающих ключ Пасхи, в этой таблице пронумерованы дни недели (красные чернила слева от таблицы) начиная от воскресенья (А) до субботы (З). Справа от таблицы присутствует дата РКЕ=125, которую можно прочитать как 7125СМ или 1625РХ. Эта дата характерна тем, что в следующем 7126СМ круг Луны и индикт равны 1, а круг Солнца равен 14.
125ИМА=7125СМ (M=19, S=13, I=15)=1625РХ
126ИМА=7126СМ (M=1, S=14, I=1)=1626РХ
Отсутствие на странице с ключом пасхи дат в эре СМ с тысячами лет означает:
1. В 1625РХ эра сотворения мира с её 7000=S на Руси в церковной литературе (как и на монетах) ещё не использовалась, а летоисчисление велось в годах эры ИМА (аббревиатура ИМА предложена автором для обозначения датировок, использовавшихся на Руси в период 1492 – 1721, например 125ИМА=7125СМ=1625РХ).
2. При внедрении эры сотворения мира введением подстановки перед годами ИМА букво-цифры S=7000 оказалось, что круги Луны увеличиваются на 8. Так, для 126ИМА М=12, а для 7126СМ М=1, более наглядно это выражено для 115ИМА (М=1) и 7115СМ (М=9), что и послужило в дальнейшем основанием для введения разности между РХ и СМ в 5508 лет.
Для согласования Кругов Луны, которые использовались при расчете Пасх в эре ИМА, с расчетами при переходе на эру Сотворения Мира пришлось уменьшить даты на 8 лет и 1ИМА (круг Луны М=1) приравняли 6993СМ (круг Луны М=1), то есть русская эра ИМА стала начинаться на 8 лет ранее европейской, что привело к возникновению разности между эрами РХ и СМ в 5508 лет.
5. Выводы
Простая табличная методика расчета дней Пасхи, основанная исключительно на ручном старообрядческом пальцевом счете конца XVII века, позволяет наглядно представить себе метод расчета Пасхалий непосредственно в годах от сотворения Мира без запоминания сложных мнемонических правил расположения букв на пальцах.
Метод старообрядческого пальцевого расчета Пасхалий (рука Дамаскина) основан на сочетании 28 летнего солнечного и 19 летнего лунного циклов исходя из юлианской длительности года (365,25 суток) и соответствует пасхальной таблице Часослова,составленному не позднее первой половины 17 века.
Однако обнаруженные противоречия в датах пасх, рассчитанных этим методом (дата самой ранней пасхи 22 марта при самой ранней пасхе 18 марта до григорианской реформы 1582 года), требуют продолжения работ по определению более точной датировки времени разработки не только старообрядческого пасхального расчета, но и традиционных пасхальных таблиц, опубликованных до 1582 года.
Закончить эту работу хотелось бы словами С.Цыба
«Изучение старообрядческих традиций церковно-служебного времяисчисления позволит современному исследователю полнее познать тайны древнерусской хронологии и может оказать неоценимую помощь в установлении точнейших дат событий древнерусской истории….
Православная Пасха является «праздников праздником, торжеством из торжеств» для нашей Церкви. От нее зависит ряд других дат церковного календаря: Вход Господень в Иерусалим , Вознесение, Троица, которые образуют так называемый Пасхальный круг. Эти праздники называются переходящими. От чего зависит дата главного христианского праздника и как она вычисляется, мы расскажем в этой статье.
Еврейский Песах
Традиция отмечать Пасху восходит еще к ветхозаветным временам. Только тогда она имела другой смысл и значение, да и название звучало несколько иначе. Еврейский Песах переводится как «миновать, проходить мимо» и связан с событиями избавления израильского народа от порабощения Египтом.
Обычай ежегодно вспоминать и чтить Исход еврейского народа из рабства установил Сам Бог через пророка Моисея. Из Писания мы знаем, что Господь Иисус Христос, пришедший не нарушить закон, но исполнить, тоже принимал участие в этом празднике — после иудейской Пасхи Он и был распят.
Дата празднования Песаха приходилась на период с 14 по 21 число месяца нисана , что приблизительно соответствует нашему марту. Этот месяц был первым в еврейском календаре, ориентиром для определения его начала служил момент созревания колосьев. После разрушения Иерусалима этот ориентир был утрачен, поэтому иудеям пришлось перейти на лунный календарь.
Пасхальный спор
После Воскресения Иисуса Христа, как свидетельствуют историки, первые христиане вначале особым постом отмечали «Пасху крестную» , которая по времени совпадала с еврейской. Она продолжалась до следующего воскресенья, в которое отмечалась уже «Пасха радостная» , или воскресная.
Со временем второе празднование стало главным, уже ко II столетию оно обретает значение ежегодного главного торжества для всех христиан. Большинство верующих отмечало Воскресение Христово в следующее воскресенье после еврейского Песаха. Но не все.
Христиане Ассирии пользовались собственным календарем. Церкви Малой Азии, ссылаясь на авторитет апостола Иоанна Богослова, придерживались иудейского обычая. Празднование Пасхи у них всегда приходилось на 14 день нисана , за что их еще прозвали четыренадесятниками , или квадродециманами .
Наиболее распространенными среди всех верующих были Александрийские пасхалии. Западный мир отмечал Пасху в следующее воскресенье после еврейской, последнюю определяя как полнолуние после дня весеннего равноденствия.
Такая разница в определении даты празднования главного события, от которого зависели многие другие даты, не могла не вносить сумятицу в церковную жизнь, в результате чего возникли так называемые «пасхальные споры». Решить их был призван , который прошел в 325 году в Никее .
Постановление Вселенского собора
Вселенский собор единогласно постановил отмечать Воскресение Господне всем поместным церквям в один день. Что касается самой даты, то это правило звучало следующим образом:
Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния
Под весенним полнолунием подразумевается то, которое наступает после дня весеннего равноденствия. Таким образом, дата определяется из соотношения лунного (полнолуние) и солнечного (день весеннего равноденствия) календарей — на основе солнечно-лунного календаря. Этот принцип и по сей день применяется при вычислении даты православной Пасхи.
Было также согласовано время самого праздника. Собор установил время празднования «в средние часы ночи », что в целом сохраняется и сегодня.
Кроме того, Собор строго запретил совершать праздник «прежде весеннего равноденствия вместе с иудеями». Историки, правда, свидетельствуют, что часть малоазийцев не отказалась от своей традиции, за что была отлучена от Церкви как «иудействующие» еретики.
В основу исчисления постановили взять Александрийские пасхалии как наиболее простые и удобные. К этому времени как в западных, так и в восточных церквях крестная и воскресная Пасхи уже были объединены. Празднование первой из них длилось неделю до воскресенья (соответствует нашей Страстной седмице), второй — неделю после воскресенья (современная Светлая седмица).
Однако название Пасхи для обозначения именно — и только — Воскресения Христова закрепилось в христианском мире лишь в V веке . Тогда же этот день получил название «праздника праздников» , или «царя дней» , и постепенно стал центром богослужебного круга.
Проблема календарных стилей
И все было бы хорошо, мы бы так и отмечали главный праздник со всем христианским миром в один день, если бы с тех пор ничего не изменилось. Но изменения произошли. И связаны они с именем папы Григория XII I. В 1582 г оду он ввел новый календарный стиль, впоследствии названный его именем — григорианский (или «новый стиль»).
С чем это было связано? Все с тем же желанием упорядочить Пасхалии, внести в них большую точность. И здесь нужно сделать небольшое отступление и объяснить, что же до этого было не так.
Дело в том, что до этого времени весь европейский мир жил по юлианскому календарю. Его в 46 году до Рождества Христова составил император Юлий Цезарь по египетскому образцу. В основе этого календаря лежит солнечно-лунная система , по которой год получается длиннее на 11 минут 14 секунд года астрономического.
Из-за несоразмерности солнечного и лунного циклов день солнечного равноденствия, который в 325 году был 21 марта , к концу шестнадцатого века сместился на десять дней назад. Сразу скажем, что и сегодня время празднования православной Пасхи определяется по юлианскому (старому) стилю.
Недовольная этим Римско-католическая церковь провела реформу и ввела свой календарь, основанный исключительно на солнечной системе отсчета. Так она хотела сделать дату праздника фиксированной. Летоисчисление в 1582 году было механически перенесено на десять дней вперед, то есть днем весеннего равноденствия опять стала дата 21 марта.
Сегодня большая часть поместных православных церквей, за исключением Автономной Финской , дату празднования Воскресения Господня определяет по юлианскому календарю. В то же время другие праздники, не привязанные к этой светлой дате (как например, Рождество Христово), многие церкви отмечают по новому стилю. Разница между ними сегодня составляет 13 дней .
Пасха православная и католическая — чья правильнее?
Закономерно возникает вопрос: какой же стиль для определения дня Христова Воскресения лучше? Справедливости ради нужно сказать, что с астрономической точки зрения григорианский календарь, конечно, точнее. Если лишний день по юлианскому летоисчислению появляется через каждые 128 лет , то согласно григорианскому стилю он возникнет только через 3200 лет .
Однако с точки зрения хронологии Евангельских событий новый стиль уступает старому. Это связано с тем, что по григорианскому календарю Пасха может совпадать с еврейской. Иногда она совершается даже раньше, как получилось и в этом, 2016 году : католическое Воскресение Христово пришлось на 27 марта , еврейское торжество начинается только с 22 апреля . В нашей Церкви Пасха 2016 года выпадает на 1 мая.
Поскольку Сын Божий Иисус Христос воскрес после еврейского Песаха, то и празднование этого события не может совершаться раньше — это нонсенс. Именно поэтому его запретил Вселенский собор вплоть до анафемы. О том же гласит и седьмое апостольское правило:
Если кто, епископ, или пресвитер, или диакон святой день Пасхи прежде весеннего равноденствия с иудеями праздновать будет: да будет извержен от священного чина
Это объясняет, почему Православная Церковь не отказывается от старого стиля. Еще одним неоспоримым фактом истинности этой традиции исчисления является то, что Благодатный Огонь в Храме Гроба Господня сходит именно в день празднования по юлианскому стилю.
Почти в половине случаев католический Светлый праздник Воскресения бывает раньше православного. Приблизительно в 30 процентах случаев они совпадают, что мы будем наблюдать в следующем 2017 году 16 апреля . Обычно разница между двумя традициями празднования составляет более месяца.
Дата православной Пасхи колеблется в пределах с 22 марта по 25 апреля (с 4 апреля по 8 мая по новому стилю). Если она выпадает на 7 апреля (совпадает с праздником Благовещения ), ее называют Кириопасхой (Господней Пасхой).
Новые попытки реформации
Уже в XX веке неоднократно предпринимались попытки привести к единообразию празднования главного христианского торжества. В 1923 году на Всеправославном конгрессе Константинопольским патриархом Мелетием IV была предпринята попытка ввести новоюлианский календарь, совпадающий с григорианским до 2800 года.
Хотя восточные церкви не поддержали эту идею, спустя год на этот календарь все же перешла Румынская Церковь . Еще позже Антиохийская, Константинопольская, Элладская, Александрийская и ряд других православных церквей под влиянием того же Мелетия тоже перешли на новоюлианский стиль.
В Москве в 1948 году на Совещании Церквей было принято решение, что православная Пасха и все привязанные к ней переходящие праздники должны вычисляться по юлианскому календарю, а непереходящие праздники — по тому, который принят в данной поместной церкви. Полностью юлианским календарем сегодня пользуются лишь Иерусалимская, Русская, Сербская, Грузинская православные Церкви , а также Святая гора Афон.
В 1997 году Всемирный совет церквей в Сирийском городе Алеппо предложил зафиксировать дату «торжества торжеств» в солнечном календаре или утвердить одну Пасхалию для всех христиан. Но эта реформа не была поддержана всеми участниками Совета.
Подробнее о разнице между григорианским и юлианским календарями можно узнать из видео:
В начале эры большинство христианских церквей имели собственные пасхалии.
На I Вселенском Соборе в Никее было предложено отмечать всем христианам в один день.
С этого момента в христианском мире стала распространяться александрийская пасхалия как наиболее простая система, удовлетворяющая требованию: Пасха должна быть в первый воскресный день после первого весеннего полнолуния (полнолуние после весеннего равноденствия).
В VIII в. эту пасхалию целиком приняла и Римская Церковь.
В 1583 г. Римско-католическая Церковь при папе Григории XIII произвела реформу календаря, перейдя на т.н. григорианскую пасхалию. Эта пасхалия является более точной астрономически, но много более сложной чем Александрийская.
Расчёт даты Пасхи
Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей (лунно-солнечный календарь) (Матфей Властарь, Синтагма. О Святой Пасхе).
Сложность вычисления обусловлена смешением независимых астрономических циклов и ряда требований:
- Обращение Земли вокруг Солнца (дата весеннего равноденствия);
- Обращение Луны вокруг Земли (полнолуние);
- Установленный день празднования - воскресенье.
Правило звучит так: «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние - это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия.
Обе Пасхалии - Александрийская и Григорианская - основаны на этом принципе.
Для расчёта даты полнолуния в год Y надо найти круг Луны - её положение в 19-летнем цикле полнолуний (Метонов цикл);
В 1 год н.э. круг Луны равнялся 2, соответственно в год Y от Р. Х.
Круг Луны = остаток от (Y- 2)/19;
Основание Луны - число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. Разница между основаниями равна 11. Число дней лунного месяца равно 30. Для расчёта используется золотое число Метонового цикла - G=круг Луны + 3;
Основание = остаток от (11·G)/30 .
Новолуние = 30 - Основание;
Полнолуние = Новолуние + 14;
Если полнолуние раньше 21 марта, то пасхальным считается следующее полнолуние (+ 30 дней). Если пасхальное полнолуние выпадает на воскресение, то Пасха празднуется в следующее воскресение.
Однако православная и католическая Пасха используют разные Пасхалии, что приводит к тому, что одно и то же правило приводит к разным датам.
Вычисление даты православной Пасхи
Православная Пасха рассчитывается по Александрийской Пасхалии.
где - остаток от деления нацело m на n.
Если значение Полнолуние(Y)< 32, то дата полнолуния будет в марте; Если значение Полнолуние(Y)>= 32, то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.
Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил формулу вычисления Пасхи ( - остаток от деления нацело m на n)
- a = [(19· + 15) / 30] (например, = 12, а = [(19·12 + 15)/30] = 3, Полнолуние(2007) = 21 марта + 3 = 24 марта)
- b = [(2· + 4· + 6·a + 6) / 7] (например, = 3, = 5, итак для 2007 года b = 1)
Если (a + b) > 9, то Пасха будет (a + b − 9) апреля ст. стиля, в противном случае - (22 + a + b) марта ст. стиля. Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)
Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по ст. стилю. (В XX-XXI вв. это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. стилю).
Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется Кириопасха (Господня Пасха).
Российский инженер-конструктор Константин Чайкин в 2007 г. впервые в мире разработал и создал механические часы, автоматически (вечно) вычисляющие дату православной Пасхи на каждый год по юлианскому календарю.
Православные христиане к чудесным свидетельствам Пасхи относят схождение в в Иерусалиме, которое происходит в Великую Субботу перед православной Пасхой.
Вычисление даты католической Пасхи
Католическая Пасха рассчитывается по Григорианской Пасхалии.
В XVI в. Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было ввести новый способ пасхальных расчётов. Новая пасхалия была составлена неаполитанским астрономом Алоизием Лилием и немецким монахом-иезуитом Кристофером Клавием.
Расхождение между датами православной Пасхи и католической вызвано различием в дате церковных полнолуний, и разницей между солнечными календарями - 13 дней в XXI в. Католическая Пасха в 45% случаев на неделю раньше православной, в 30% случаев совпадает, 5% - разница в 4 недели, и 20% - разница в 5 недель (больше лунного цикла). Разницы в 2 и в 3 недели не бывает.
- G = (Y mod 19) + 1 (G - так называемое «золотое число в метоновом» цикле - 19-летнем цикле полнолуний)
- C = (Y/100) + 1 (если Y не кратен 100, то С - номер века)
- X = 3*C/4 − 12 (поправка на то, что три из четырёх лет кратных 100 не високосные)
- Z = (8*C + 5)/25 − 5 (синхронизация с лунной орбитой, год не кратен лунному месяцу)
- D = 5*Y/4 − X − 10 (в марте день - D mod 7 будет воскресенье)
- E = (11*G + 20 + Z − X) mod 30 (эпакта - указывает на день наступления полнолуния)
- ЕСЛИ (E = 24) ИЛИ (E = 25 И G > 11) ТО увеличить E на 1
- N = 44 − E (N-е марта - день календарного полнолуния)
- ЕСЛИ N < 21 ТО увеличить N на 30 10. N = N + 7 − (D + N) mod 7 11. ЕСЛИ N >
- N = N + 7 − (D + N) mod 7
- ЕСЛИ N > 31 ТО дата Пасхи (N − 31) апреля ИНАЧЕ дата Пасхи N марта
