Слово «логика» употребляется нами довольно часто, но в разных значениях. Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.д. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий или поступков. «Быть может, он безумец, - говорит один из героев рассказа английского писателя Г.К.Честертона, - но в его безумии есть логика. Почти всегда в безумии есть логика. Именно это и сводит человека с ума». Здесь «логика» как раз означает наличие в мыслях определенной общей линии, от которой человек не в силах отойти.

Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду его определенность, последовательность, доказательность и т.п.

Кроме того, логика - особая наука о мышлении. Она возникла еще в IV в. до н.э., основателем ее считается древнегреческий философ Аристотель. Позднее она стала называться формальной логикой.

В логике, как и во всякой науке, главное - законы. Логических законов бесконечно много, и в этом ее отличие от большинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются логиками.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование и что такое доказательство. Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мышление - это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Законы логики составляют тот невидимый каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОМ ЗАКОНЕ

Прежде чем рассмотреть содержание и специфику законов логики целесообразно определить родовое понятие "закон".

Закон есть существенная, внутренняя, устойчивая, необходимая, повторяющаяся связь явлений, обусловливающая их структуру, функционирование или развитие.

На основе этой общей дефиниции определим категорию "закон мышления".

Закон мышления - это внутренняя, существенная, устойчивая, необходимая, повторяющаяся связь между элементами мысли и самими мыслями. Источники этих связей - объективны. Законы мышления являются обобщенным отражением закономерностей внешнего мира, преобразованных в человеческой голове и ставших общими принципами познающего мышления. Отсюда, порядок и связь вещей определяет порядок и связь мыслей. Этот процесс идет по двум направлениям:

формальному (отражение связей форм мысли).

Первое направление реализуется в диалектических законах и изучается диалектической логикой, а второе - в формально-логических законах и изучается формальной логикой.

В логических законах выражены существенные, устойчивые и необходимые черты внутренней структуры мыслительного процесса, которая исторически сложилась на основе объективных свойств и отношений природного мира. Вот почему сами законы логики носят объективный характер. Поэтому люди не могут по своему усмотрению изменять или "диктовать" новые логические законы. Законы логики воспринимаются как аксиома - истина, не требующая доказательства. Обладая характером всеобщности в сфере мышления, эти законы являются обязательными с точки зрения их соблюдения во всех областях научного знания и на любом уровне познавательного процесса. Естественно, что одних логических законов недостаточно, чтобы обеспечить истинность наших суждений, умозаключений. Законы логики составляют важный и обязательный момент в системе условий, определяющих истинность наших мыслей. Логическая правильность и стройность мышления необходимы, но недостаточны для объективной истинности выводного знания. Отсюда вытекает следующее положение: законы формальной логики нельзя абсолютизировать, они не распространяются на внешний мир; их применение ограничено сферой мышления, а их действие правомерно лишь в пределах логической формы, а не содержания мысли.

Необходимо обратить внимание на то, что хотя логические законы релятивны, они не выступают в качестве простой условности или произвольного измышления разума. Такие законы - результат отражения внешнего мира в сознании человека. Только адекватно и научно осмысленная формальная логика раскрывает объективную основу логической формы законов человеческого мышления и тем самым доказывает их необходимость во всяком процессе научного познания объективной реальности.

Различают следующие виды формально-логических законов.

Во-первых, законы, связаны с отдельными формами абстрактного мышления или с понятием, или с суждением, или с умозаключением.

Во-вторых, законы, которые имеют всеобщий характер, действуют во всех формах абстрактного мышления. Их называют основные формально-логические законы. Это - закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Их называют основными потому, что они:

действуют во всяком мышлении;

лежат в основе различных логических операций с понятиями и суждениями;

используются в процессе умозаключений и доказательств;

отражают важные свойства правильного мышления: определенность, логическую непротиворечивость, последовательность, обоснованность.

Первые три закона были выявлены и сформулированы древнегреческим философом Аристотелем, закон достаточного основания - немецким философом XVIII в. Г.В. Лейбницем.

Необходимо иметь в виду, что выделение четырех формально-логических законов осуществляется только в традиционной логике, которая и является объектом нашего изучения. Логика же современная (в частности, математическая, символическая) показала, что логических законов бесконечно много и нет оснований делить их на основные и второстепенные.

Кроме того, построены логические системы, в которых не являются законами, например, закон исключенного третьего (например, интуиционистская логика, некоторые системы многозначной логики), закон противоречия (паранепротиворечивая логика). Однако, абстрагируясь от этого и оставаясь в рамках традиционной логики, обратимся к анализу выделенных формально-логических законов и еще нескольких законов (например закон контрапозиции).

ФОРМУЛИРОВКА ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ

Закон противоречия.

Из бесконечного множества логических законов самым популярным является закон противоречия. Он был открыт одним из первых и сразу же объявлен наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и самого бытия.

И вместе с тем в истории логики не было периода, когда этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокруг него совершенно затихали бы.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. о таких высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания «Луна - спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава - зеленая» и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом - это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А, будет отрицанием этого высказывания.

Идея, выражаемая законом противоречия, кажется простой и даже банальной: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна спутник Земли и не спутник Земли и т.д.

Закон противоречия говорит о противоречащих высказываниях - отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости - отсюда другое распространенное имя - закон непротиворечия.

Закон исключенного третьего.

Закон исключительного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. И опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

В использовавшейся уже полусимволической форме: А или не-А, т.е. истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не-А.

Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру, высказывания: «Аристотель умер в 322 г. до н.э. или он не умер в этом году», «Личинки мух имеют голову или не имеют ее».

Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание является истинным или ложным.

Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, иди так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет.

Закон тождества.

Самый простой из всех логических законов - это, пожалуй, закон тождества. Он говорит: если утверждение истинно, то оно истинно, «если А, то А». Например, если Земля вращается, то она вращается и т.п. Чистое утверждение тождества кажется настолько бессодержательным, что редко кем употребляется.

Древнекитайский философ Конфуций поучал своего ученика: «То, что знаешь, считай, что знаешь, то, что не знаешь, считай, что не знаешь». Здесь не просто повторение одного и того же: знать что-либо и знать, что это знаешь, не одно и то же.

Закон тождества кажется в высшей степени простым и очевидным. Однако и его ухитрялись истолковывать неправильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается одной и той же, то она остается той же.

Закон достаточного основания.

Сущность закона: всякая мысль может быть признана истинной только тогда, когда она имеет достаточное основание, всякая мысль должна быть обоснована. Записывается: А есть потому, что есть В.

Закон контрапозиции.

«Закон контрапозиции» - это общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так:

если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого.

Например: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится на шесть».

Другой закон контрапозиции говорит:

если верно, что если не-первое, то не-второе, то верно, что если второе, то первое.

Например: «Если верно, что рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись имеет положительный отзыв». Или другой пример: «Если нет дыма, когда нет огня, то если есть огонь, есть и дым».

Еще два закона конрапозиции:

если дело обстоит так, что если А, то не-В, то если В, то не-А; например: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

если верно, что если не-А, то В, то если не-В, то А; например: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Формально-логические законы в содержательном плане представляют собой свойства мысли, которые выражают существенные особенности абстрактного мышления и лежат в основе всех умственных операций. При этом объективной основой формально-логических законов выступает качественная определенность предметов, их относительная устойчивость и взаимная обусловленность.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. М., 1992.

2. Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1979.

3. Зегет В. Элементарная логика. М., 1985.

4. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 1994.

5. Ивин А.А. По законам логики. М., 1983.

6. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. Учебник. М., 1987.

7. Краткий словарь по логике. М., 1991.законы логики . Законом классической логики высказываний является формула, принимающая... формулу: . Как и в логике высказываний в логике предикатов существуют общезначимые формулы или законы логики . Общезначимая формула...

Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных , выражающих коренные свойства логического мышления - его определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Это законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Они действуют в любом рассуждении, в какой бы логической форме оно ни протекало и какую бы логическую операцию ни выполняло. Наряду с основными логика изучает законы двойного отрицания, контрапозиции, де Моргана и многие другие, которые также действуют в мышлении, обусловливая правильную связь мыслей в процессе рассуждения.

Рассмотрим основные логические законы.

Закон тождества. Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойство мышления - его определенность - выражает закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (а есть а , или а=а , где под а понимается любая мысль).

Закон тождества может быть выражен формулой р→р (если р , то р ), где р - любое высказывание, → - знак импликации.

Из закона тождества следует: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные. Нарушение этого требования в процессе рассуждения нередко бывает связано с различным выражением одной и той же мысли в языке.

Например, два суждения: «Н. совершил кражу» и «Н. тайно похитил чужое имущество» - выражают одну и ту же мысль (если, разумеется, речь идет, об одном и том же лице). Предикаты этих суждений - равнозначные понятия: кража и есть тайное хищение чужого имущества. Поэтому было бы ошибочным рассматривать эти мысли как нетождественные.

С другой стороны, употребление многозначных слов может привести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Например, в уголовном праве словом «штраф» обозначают меру наказания, предусмотренную Уголовным кодексом, в гражданском праве этим словом обозначают меру административного воздействия. Очевидно, употреблять подобное слово в одном значении не следует.

Отождествление различных мыслей нередко связано с различиями в профессии, образовании и т.д. Так бывает в следственной практике, когда обвиняемый или свидетель, не зная точного смысла некоторых понятий, понимает их иначе, чем следователь. Это нередко

приводит к путанице, неясности, затрудняет выяснение существа дела.

Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, которая может быть как неосознанной, так и преднамеренной.

Соблюдение требований закона тождества имеет важное значение в работе юриста, требующей употребления понятий в их точном значении.

При разбирательстве любого дела важно выяснить точный смысл понятий, которыми пользуются обвиняемый или свидетели, и употреблять эти понятия в строго определенном смысле. В противном случае предмет мысли будет упущен и вместо выяснения дела произойдет его запутывание.

Закон непротиворечия . Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудняют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно 5 .

Этот закон формулируется следующим образом: неверно, что а и не-а (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую). Он выражается формулой ┐(р ٨┐ р) (неверно, что р и не-р одновременно истинны ). Под р понимается любое высказывание, под ┐р - отрицание высказывания р , знак ┐перед всей формулой - отрицание двух высказываний, соединенных знаком конъюнкции.

Закон непротиворечия действует в отношении всех несовместимых суждений.

Для правильного его понимания необходимо иметь в виду следующее. Утверждая что-либо о каком-либо предмете, нельзя, не противореча себе, отрицать (1) то же самое (2) о том же самом предмете, (3) взятом в то же самое время и (4) в том же самом отношении.

Понятно, что не будет противоречия между суждениями, если в одном из них утверждается принадлежность предмету одного при знака, а в другом - отрицается принадлежность этому же предмету другого признака (1) и если речь идет о разных предметах (2).

(3)Противоречия не будет и в том случае, если мы что-либо утверждаем и то же самое отрицаем относительно одного лица, но рассматриваемого в разное время. Допустим, что обвиняемый Н. в начале следствия дал ложные показания, однако в конце следствияон был вынужден под тяжестью изобличающих его улик признаться и дать истинные показания. В этом случае суждения: «Показания обвиняемого Н. являются ложными» и «Показания обвиняемого Н. являются истинными» - не противоречат друг другу.

(4)Наконец, один и тот же предмет нашей мысли может рассматриваться в разных отношениях. Так, о студенте Щукине можно сказать, что он хорошо знает немецкий язык, так как его знания удовлетворяют требованиям, предъявленным к поступающим в институт. Однако этих знаний недостаточно для работы в качестве переводчика. В этом случае мы вправе сказать: «Щукин плохо знает немецкий язык». В двух суждениях знание Щукиным немецкого языка рассматривается с точки зрения разных требований, следовательно, эти суждения также не противоречат друг другу.

Закон непротиворечия выражает одно из коренных свойств логического мышления - непротиворечивость, последовательность мышления. Его сознательное использование помогает обнаруживать и устранять противоречия в своих и чужих рассуждениях, вырабатывает критическое отношение ко всякого рода неточности, непоследовательности в мыслях и действиях.

Н.Г. Чернышевский подчеркивал, что непоследовательность в мыслях ведет к непоследовательности в поступках. У кого не уяснены принципы во всей логической полноте и последовательности, писал он, у того не только в голове сумбур, но и в делах чепуха.

Умение вскрывать и устранять логические противоречия, нередко встречающиеся в показаниях свидетелей, обвиняемого, потерпевшего, играет важную роль в судебной и следственной практике.

Одно из основных требований, предъявляемых к версии в судебном исследовании, состоит в том, чтобы при анализе совокупности фактических данных, на основе которых она построена, эти данные не противоречили друг другу и выдвинутой версии в целом. Наличие таких противоречий должно привлечь самое серьезное внимание следователя. Однако бывают случаи, когда следователь, выдвинув версию, которую он считает правдоподобной, не принимает во внимание факты, противоречащие этой версии, игнорирует их, продолжает развивать свою версию вопреки противоречащим фактам.

В процессе судебного разбирательства обвинитель и защитник, истец и ответчик выдвигают противоречащие друг другу положения, отстаивая свои доводы и оспаривая доводы противной стороны.

Поэтому необходимо тщательно проанализировать все обстоятельства по делу, чтобы окончательное решение суда основывалось на достоверных и непротиворечивых фактах.

Недопустимы противоречия в судебных актах. К числу обстоятельств, по которым приговор признается несоответствующим фактическим обстоятельствам дела, уголовно-процессуальное право относит существенные противоречия, содержащиеся в выводах суда, изложенных в приговоре.

Закон исключенного третьего. Закон непротиворечия действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям. Он устанавливает, что одно из них необходимо ложно. Вопрос о втором суждении остается открытым: оно может быть истинным, но может быть и ложным.

Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений. Он формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо b , либо не- b . Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание.

Противоречащими (контрадикторными) называются суждения, в одном из которых что-либо утверждается (или отрицается) о каж дом предмете некоторого множества, а в другом - отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое ложно и наоборот. Например, если суждение «Каждому гражданину Российской Федерации гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» истинно, то суждение «Некоторым гражданам Российской Федерации не гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» ложно. Противоречащим являются также два суждения об одном предмете, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается. Например: «П. привлечен к административной ответственности» и «П. не привлечен к административной ответственности». Одно из этих суждений необходимо истинно, другое - необходимо ложно.

Этот закон можно записать с помощью дизъюнкции: р v ┐ р , где р - любое высказывание, ┐ р - отрицание высказывания р.

Подобно закону непротиворечия закон исключенного третьего выражает последовательность, непротиворечивость мышления, не допускает противоречий в мыслях. Вместе с тем, действуя только в отношении противоречащих суждений, он устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно

истинными (на что указывает закон непротиворечия), но также и одновременно ложными: если ложно одно из них, то другое необходимо истинно, третьего не дано.

Конечно, закон исключенного третьего не может указать, какое именно из данных суждений истинно. Этот вопрос решается другими средствами. Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса, причем одно из них (и только одно) необходимо истинно.

Закон исключенного третьего требует ясных, определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого.

Важное значение имеет этот закон в юридической практике, где требуется категорическое решение вопроса. Юрист должен решать дело по форме «или-или». Данный факт либо установлен, либо не установлен. Обвиняемый либо виновен, либо не виновен. Jus (право) знает только: «или-или».

Закон достаточного основания. Наши мысли о каком-либо факте, явлении, событии могут быть истинными или ложными. Высказывая истинную мысль, мы должны обосновать ее истинность, т.е. доказать ее соответствие действительности. Так, выдвигая обвинение против подсудимого, обвинитель должен привести необходимые доказательства, обосновать истинность своего утверждения. В противном случае обвинение будет необоснованным.

Требование доказанности, обоснованности мысли выражает закон достаточного основания: всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Если есть b, то есть и его основание а.

Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт человека. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Так, для человека, явившегося свидетелем преступления, обоснованием истинности суждения «Н. совершил преступление» будет сам факт преступления, очевидцем которого он был. Но личный опыт ограничен. Поэтому человеку в своей деятельности приходится опираться на опыт других людей, например на показания очевидцев того или иного события. К таким основаниям прибегают обычно в следственной и судебной практике при расследовании преступлений.

Благодаря развитию научных знаний человек все шире использует в качестве основания своих мыслей опыт всего человечества,

закрепленный в законах и аксиомах науки, в принципах и положениях, существующих в любой области человеческой деятельности.

Истинность законов, аксиом подтверждена практикой человечества и не нуждается поэтому в новом подтверждении. Для подтверждения какого-либо частного случая нет необходимости обосновывать его при помощи личного опыта. Если, например, нам известен закон Архимеда (каждое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость), то нет никакого смысла погружать в жидкость какой-либо предмет, чтобы выяснить сколько он теряет в весе. Закон Архимеда будет достаточным основанием для подтверждения любого частного случая.

Благодаря науке, которая в своих законах и принципах закрепляет общественно-историческую практику человечества, мы для обоснования наших мыслей не прибегаем всякий раз к их проверке, а обосновываем их логически, путем выведения из уже установленных положений.

Таким образом, достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

Если из истинности суждения а следует истинность суждения b , то а будет основанием для b , ab - следствием этого основания.

Связь основания и следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно-следственных связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако это отражение не является непосредственным. В некоторых случаях логическое основание может совпадать с причиной явления (если, например, мысль о том, что число дорожно-транспортных происшествий увеличилось, обосновывается указанием на причину этого явления - гололед на дорогах). Но чаще всего такого совпадения нет. Суждение «Недавно был дождь» можно обосновать суждением «Крыши домов мокрые»; след протекторов автомобильных шил - достаточное основание суждения «В данном месте прошла автомашина». Между тем мокрые крыши и след, оставленный автомашиной, - не причина, а следствие указанных явлений. Поэтому логическую связь между основанием и следствием необходимо отличать от причинно-следственной связи.

Обоснованность - важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыс-

лей. В этом состоит коренное отличие научного мышления от мышления ненаучного, которое характеризуется бездоказательностью, способностью принимать на веру различные положения и догмы. Это особенно характерно для религиозного мышления, опирающегося не на доказательство, а на веру.

Закон достаточного основания не совместим с различными предрассудками и суевериями. Например, существуют нелепые приметы: разбить зеркало - к несчастью, рассыпать соль - к ссоре и т.д., хотя между разбитым зеркалом и несчастьем, рассыпанной солью и ссорой нет причинной связи. Логика - враг суеверий и предрассудков. Она требует обоснованности суждений и не совместима поэтому с утверждениями, которые строятся по схеме «после этого - значит, по причине этого». Эта логическая ошибка возникает в случаях, когда причинная связь смешивается с простой последовательностью во времени, когда предшествующее явление принимается за причину последующего.

Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение. Фиксируя внимание на суждениях, обосновывающих истинность выдвинутых положений, этот закон помогает отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу.

Значение закона достаточного основания в юридической практике состоит, в частности, в следующем. Всякий вывод суда или следствия должен быть обоснован. В материалах по поводу какого-либо дела, содержащих, например, утверждение о виновности обвиняемого, должны быть данные, являющиеся достаточным основанием обвинения. В противном случае обвинение не может быть признано правильным. Вынесение мотивированного приговора или решения суда во всех, без исключения, случаях является важнейшим принципом процессуального права.

Вопрос:

Основные законы логики. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания.

Основные законы логики.
В логике можно выделить четыре основных закона, которые выражают коренные свойства логического мышления - его определенность, непротиворечивость, последовательность, обоснованность. К данным законам относятся: закон тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания. Они действуют в любом рассуждении, в какой бы логической форме оно ни протекало и какую бы логическую операцию ни выполняло. Наряду с основными логика изучает законы двойного отрицания, контрапозиции, де Моргана и т.д., которые также действуют в мышлении, обусловливая правильную связь мыслей в процессе рассуждения.

1) Закон тождества. Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойство мышления - его определенность - выражает закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (А есть А, или А = А, где А - любая мысль). Нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные. Нарушение этого требования в процессе рассуждения часто бывает связано с различным выражением одной и той же мысли в языке. С другой стороны, употребление многозначных слов может привести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей часто связано с различиями в профессии, образовании и др. Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятий, которая может быть как неосознанной, так и преднамеренной.

2) Закон непротиворечия. Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудняют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно. Данный закон формулируется следующим образом: неверно, что А и не-А (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую). Закон непротиворечия действует в отношении всех несовместимых суждений.

3) Закон исключенного третьего. Данный закон действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений. Он формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут одновременно быть ложными, одно из них необходимо истинно: А есть либо В, либо не-В. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание. Противоречащие суждения - это суждения, в одном из которых что-либо утверждается (или отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом - отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое ложно и наоборот. Противоречащими являются также два суждения об одном предмете, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается.

4) Закон достаточного основания. Требование доказанности, обоснованности мысли выражает данный закон: всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Если есть В, то есть и его основание А. Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт человека. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Истинность законов, аксиом подтверждена практикой человечества и не нуждается поэтому в новом подтверждении. Для подтверждения какого-либо частного случая нет необходимости обосновывать его при помощи личного опыта. Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной.

Можно было бы добавить к этим словам Аристотеля известное утверждение о том, что мыслить (говорить) обо всём – значит не мыслить (не говорить) ни о чём.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определённой. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т. п. Например, смысл простого, на первый взгляд, высказывания: «Ученики прослушали объяснение учителя », – непонятен, потому что в нём нарушен закон тождества. Ведь слово «прослушали », а значит, и всё высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя, то ли всё пропустили мимо ушей (причём первое значение противоположно второму). Получается, что высказывание было одно, а возможных значений у него два, т. е. – нарушается тождество: 1 ? 2. Точно так же непонятен смысл фразы: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки ». Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения).

Символическая запись этого закона выглядит так: a > a (читается: «Если а, то а»), где a – это любое понятие, высказывание или целое рассуждение. Формула: a > a , является тождественно-истинной.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм – это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов. Приведём пример софизма: «Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства ». Попробуйте самостоятельно найти подвох в этом рассуждении, определить, где и как в нём нарушается закон тождества и разоблачить этот софизм. Вот ещё один софизм:

«Спросим нашего собеседника: «Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял, то у тебя этого нет? » Он отвечает: «Согласен ». Зададим ему второй вопрос: «А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть? » – «Согласен », – отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: «Ты не терял сегодня рога? » Что ему остаётся ответить? «Не терял », – говорит он. «Следовательно , – торжествующе произносим мы, – они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть ». Попробуйте разоблачить и этот софизм, определить, где и как в данном внешне правильном рассуждении нарушается закон тождества.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Васильевич Гоголь в поэме «Мёртвые души», описывая помещика Ноздрёва, говорит, что тот был «историческим человеком », потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история ». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то ещё попадёт». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я сломал руку в двух местах.

– Больше не попадай в эти места.

Или такой анекдот:

– У вас в гостинице есть тихие номера?

– У нас все номера тихие, только вот постояльцы иногда шумят.

Как видим, во всех приведённых примерах используется один и тот же приём: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.

Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане? » – преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем – для чего и за чем – за каким предметом, где ). Собеседник отвечает на один вопрос, например он говорит: «Чтобы пить, поливать цветы », а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: «За стеклом».

Предложим нашему собеседнику такую задачу: «Как 12 разделить таким образом, чтобы получилось 7 без остатка?». Он, скорее всего, станет решать её так: 12: x = 7; x = 12: 7; x = ? , и скажет, что она не решается – 12 невозможно разделить так, чтобы получилось семь, да ещё и без остатка. На это мы возразим ему, что задача вполне разрешима: изобразим число 12 римскими цифрами: XII, а потом одной горизонтальной чертой разделим эту запись: XII; как видим, сверху получилось семь (римскими цифрами) и снизу тоже семь, причём без остатка. Понятно, что эта задача является софистической и основана на нарушении закона тождества, ведь её математическое решение: 12: x = 7; x = 12: 7; x = ? – не равно (не тождественно) её графическому решению: XII.

В основе всех фокусов также лежит нарушение закона тождества. Эффект любого фокуса заключается в том, что фокусник делает что-то одно, а зрители думают совершенно другое, т. е. то, что делает фокусник, не равно (не тождественно) тому, что думают зрители, отчего и кажется, что фокусник совершает что-то необычное и загадочное. При раскрытии фокуса нас, как правило, посещает недоумение и досада: это было так просто, как же мы вовремя этого не заметили. Например, известный иллюзионист Игорь Эмильевич Кио демонстрировал такой фокус. Он приглашал из зала человека (не подставного!) и, протягивая ему открытую записную книжку, предлагал написать там что угодно. При этом он не видел, что пишет в книжке приглашённый. Потом Кио просил вырвать из книжки страничку с написанным, вернуть ему книжку, а страничку сжечь в пепельнице.

После этого фокусник, ко всеобщему удивлению, по пеплу читал, что там было написано. «Как он это делает? – думают изумлённые зрители. – Наверное, существует какая-то хитрая методика прочтения по пеплу или ещё что-нибудь в этом роде». На самом же деле всё гораздо проще: в записной книжке фокусника через страничку после той, на которой приглашённый делает свою запись, лежит копирка, и, пока тот сжигает в пепельнице вырванную страничку, фокусник быстро и незаметно смотрит в своей книжке, что он написал.

Вот ещё один фокус – интеллектуальный. Задумайте какое-нибудь число (только не очень большое, чтобы не сложно было производить с ним различные математические операции). Теперь умножьте это число на 2 и к полученному результату прибавьте 1. Теперь умножьте то, что получилось, на 5. Далее у получившегося числа отбросьте все цифры кроме последней и к этой последней цифре прибавьте 10, потом разделите результат на 3, прибавьте к получившемуся числу 2, далее умножьте результат на 6 и прибавьте 50. У вас получилось 92. Как правило, собеседник, которому предлагается такой фокус, удивляется тому, каким образом вы узнали результат, ведь число, задуманное им, было вам неизвестно. На самом деле происходит следующее. Он задумал некое число. Для нас это x . Далее вы просите его умножить это число на 2. Результат будет чётным.

Потом вы просите прибавить 1. Результат обязательно будет нечётным. Далее вы просите его умножить этот результат на 5, а любое нечётное число, умноженное на 5, даёт новое число, которое обязательно будет оканчиваться на 5 (только не все об этом помнят). Потом вы просите собеседника отбросить у получившегося числа все цифры кроме последней и с ней производить далее различные математические действия. Таким образом, все дальнейшие операции делаются с числом 5. Эффект фокуса заключается в том, что ваш собеседник не знает о том, что вы знаете, что это 5, ведь ему по-прежнему кажется, что вам неизвестно, с каким числом производятся последующие действия. Итак, собеседник думает (или предполагает) одно, вы же делаете другое, и между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, т. е. нарушается закон тождества.

1. О чём говорит закон тождества? Проиллюстрируйте действие этого закона с помощью какого-нибудь примера. Какая тождественно-истинная формула является выражением закона тождества?

2. Что такое софизмы? Придумайте пример какого-нибудь софизма и покажите, каким образом нарушается в нём закон тождества.

3. Определите, как нарушается закон тождества в приведённых ниже софизмах:

1) 15 – это одно число; 15 – это 7 и 8; но 7 и 8 – это два разных числа, следовательно, 15 – это два разных числа.

2) Все люди имеют глаза, значит все существа с глазами – это люди.

3) Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы, ничуть не уменьшилась: «В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг и сейчас не могу, стало быть, сила моя осталась прежней».

4) В одной китайской семье родилась девочка. Когда ей исполнился год, к её родителям пришёл сосед и стал сватать девочку за своего двухлетнего сына. Отец сказал: – Моей девочке всего один год, а твоему мальчику целых два, т. е. он в два раза старше её, значит, когда моей дочери будет 20 лет, твоему сыну будет уже 40. Зачем же мне выдавать свою дочь за старого жениха? Эти слова услышала жена и возразила: – Сейчас нашей дочке год, а мальчику два, однако через год ей будет тоже два и они станут ровесниками, так что вполне можно в будущем выдать нашу девочку за соседского мальчика.

4. Каким образом используются нарушения закона тождества при построении комических афоризмов, некоторых анекдотов, софистических загадок и задач? Приведите по одному примеру (за исключением тех, которые были рассмотрены в параграфе) комического афоризма, анекдота, загадки или задачи, в которых нарушается закон тождества, и покажите, в чём заключаются его нарушения.

5. Определите, как нарушается закон тождества в следующих анекдотах:

1) – Ты умеешь нырять?

– Умею.

– И долго под водой находишься?

– Пока кто-нибудь не вытащит.

2) Врач – пациенту:

– Каждое утро вам надо пить тёплую воду за час до завтрака.

Через неделю:

– Как вы себя чувствуете?

– Плохо, доктор.

– А вы выполняли мои предписания и пили каждое утро тёплую воду за час до завтрака?

– Я изо всех сил пытался это сделать, но мог её пить максимум пятнадцать минут.

3) – Ах, эти детские мечты. Сбылась ли хоть одна из них?

– У меня да. В детстве, когда мама меня причёсывала, я мечтал, чтобы у меня не было волос.

4) Учитель – ученику:

– Почему ты опоздал сегодня в школу?

– Я хотел пойти утром с отцом на рыбалку, но он меня с собой не взял.

– Надеюсь, отец тебе объяснил, почему ты должен идти в школу, а не на рыбалку?

– Да, он сказал, что червей мало и на двоих не хватит.

5) Пешеход – таксисту:

– Сколько возьмёте за проезд до центра?

– Двести рублей, садитесь.

– Спасибо, я спросил только для того, чтобы узнать, сколько я сэкономил.

6. Как нарушается закон тождества в различных фокусах? Приведите пример какого-нибудь фокуса и покажите, каким образом нарушается в нём закон тождества.

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий », «Сократ низкий » (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий – это не низкий, и наоборот), – не могут быть одновременно истинными, если речь идёт об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т. е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идёт о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: ¬ (a ? ¬ a ), (читается: «Неверно, что а и не а»), где a

Говоря иначе, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно. Но неужели кто-то станет нечто утверждать и то же самое тут же отрицать? Неужели кто-то будет всерьёз доказывать, например, что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или что он одновременно и толстый, и тонкий; и блондин, и брюнет и т. п.? Конечно же нет. Если принцип непротиворечивости мышления столь прост и очевиден, то стоит ли называть его логическим законом и вообще уделять ему внимание?

Дело в том, что противоречия бывают контактными , когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте) и дистантными , когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте. Например, в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе может утверждаться то, что отрицается в другом. Понятно, что контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике. Так, Виталий Иванович Свинцов приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма» .

Противоречия также бывают явными и неявными . В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается. Например, в учебнике «Концепции современного естествознания» (этот предмет сейчас изучается во всех вузах) из главы, посвящённой теории относительности Альберта Эйнштейна, следует, что, по современным научным представлениям, пространство, время и материя не существуют друг без друга: без одного нет другого. А в главе, рассказывающей о происхождении Вселенной, говорится о том, что она появилась примерно 20 млрд лет назад в результате Большого взрыва, во время которого родилась материя, заполнившая собой всё пространство. Из этого высказывания следует, что пространство существовало до появления материи, хотя в предыдущей главе речь шла о том, что пространство не может существовать без материи . Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.

Если совместить рассмотренные выше деления противоречий на контактные и дистантные, а также на явные и неявные, то получится четыре вида противоречий:

1. Контактные и явные противоречия (можно назвать их иначе – явные и контактные, что не меняет сути).

2. Контактные и неявные противоречия.

3. Дистантные и явные противоречия.

4. Дистантные и неявные противоречия.

Примером контактного и явного противоречия может служить такое высказывание: «Водитель Н. при выезде со стоянки грубо нарушил правила, т. к. он не взял устного разрешения в письменной форме». Ещё пример контактного и явного противоречия: «Молодая девушка преклонных лет с коротким ёжиком тёмных вьющихся белокурых волос изящной походкой гимнастки, прихрамывая, вышла на сцену». Подобного рода противоречия настолько очевидны, что могут использоваться только для создания каких-нибудь комических эффектов. Остальные три группы противоречий сами по себе тоже комичны, однако, будучи неочевидными и малозаметными, они употребляются вполне серьёзно и создают значительные коммуникативные помехи. Поэтому наша задача – уметь их распознавать и устранять. Пример контактного и неявного противоречия: «Эта выполненная на бумаге рукопись создана в Древней Руси в XI в. (в XI в. на Руси ещё не было бумаги)». Пример дистантного и явного противоречия был приведён выше в виде двух высказываний о Владимире Владимировиче Маяковском из одного учебного пособия. Пример дистантного и неявного противоречия также рассмотрен выше в виде различных утверждений о взаимоотношении материи и пространства из учебника «Концепции современного естествознания».

Наконец, наверное каждому из нас знакома ситуация, когда мы говорим своему собеседнику, или он говорит нам: «Ты сам себе противоречишь». Как правило, в этом случае речь идёт о дистантных или неявных противоречиях, которые, как мы увидели, довольно часто встречаются в различных сферах мышления и жизни. Поэтому простой и даже примитивный, на первый взгляд, принцип непротиворечивости мышления имеет статус важного логического закона.

Важно отметить, что противоречия также бывают мнимыми .

Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что, на первый взгляд, выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит. Например, известное высказывание Антона Павловича Чехова: «В детстве у меня не было детства », – кажется противоречивым, т. к. оно вроде бы подразумевает одновременную истинность двух суждений, одно из которых отрицает другое: «У меня было детство », «У меня не было детства». Таким образом, можно предположить, что противоречие в данном высказывании не просто присутствует, но и является наиболее грубым – контактным и явным. На самом же деле никакого противоречия в чеховской фразе нет. Вспомним, закон противоречия нарушается только тогда, когда речь идёт об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. В рассматриваемом высказывании речь идёт о двух разных предметах: термин «детство » употребляется в различных значениях: детство как определённый возраст; детство как состояние души, пора счастья и безмятежности. Хотя и без этих комментариев, скорее всего, вполне понятно, что хотел сказать Антон Павлович Чехов. Обратим внимание на то, что кажущееся противоречие использовано им, по всей видимости, преднамеренно, для достижения большего художественного эффекта. И действительно, благодаря ненастоящему противоречию яркое и запоминающееся чеховское суждение стало удачным афоризмом. Таким образом, мнимое противоречие можно использовать как художественный приём. Достаточно вспомнить названия известных литературных произведений: «Живой труп» (Л. Н. Толстой), «Мещанин во дворянстве» (Ж. Мольер), «Барышня-крестьянка» (А. С. Пушкин), «Горячий снег» (Ю. В. Бондарев) и др. Иногда на мнимом противоречии строится заголовок газетной или журнальной статьи: «Знакомые незнакомцы», «Древняя новизна», «Необходимая случайность» и т. п.

Итак, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. Однако этот закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений. Вспомним, суждения:

«Он высокий », «Он низкий », – не могут быть одновременно истинными, если речь идёт об одном и том же человеке, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении (относительно какого-то одного образца для сравнения). Однако эти суждения вполне могут быть одновременно ложными при соблюдении всех вышеперечисленных условий. Если истинным будет суждение: «Он среднего роста », – тогда суждения: «Он высокий», «Он низкий », – придётся признать одновременно ложными. Точно так же одновременно ложными (но не одновременно истинными!) могут быть суждения:

«Эта вода горячая», «Эта вода холодная»; «Данная речка глубокая», «Данная речка мелкая»; «Эта комната светлая», «Эта комната тёмная» . Одновременную ложность двух суждений мы часто используем в повседневной жизни, когда, характеризуя кого-то или что-то, строим стереотипные обороты типа: «Они не молодые, но и не старые», «Это не полезно, но и не вредно», «Он не богат, однако и не беден», «Данная вещь стоит не дорого, но и не дёшево», «Этот поступок не является плохим, но в то же время его нельзя назвать хорошим» .

1. О чём говорит закон противоречия? Объясните, почему этот закон не действует, если речь идёт о разных объектах, в разное время и в различном отношении. Проиллюстрируйте действие закона противоречия с помощью какого-нибудь самостоятельно подобранного примера. Какая тождественно-истинная формула является выражением закона противоречия?

2. Если логический принцип непротиворечивости мышления настолько прост и очевиден, то почему он возводится в ранг одного из основных законов логики?

3. Что такое контактные и дистантные противоречия? Придумайте по одному примеру контактных и дистантных противоречий.

4. Что такое явные и неявные противоречия? Придумайте по одному примеру явных и неявных противоречий. Почему дистантные и неявные противоречия встречаются в интеллектуально-речевой практике намного чаще, чем контактные и явные?

5. На какие четыре группы можно разделить все противоречия?

Найдите в художественной, публицистической, научной и учебной литературе по одному примеру для следующих видов противоречий: контактных и неявных, дистантных и явных, дистантных и неявных.

6. Что такое мнимые противоречия? Приведите два или три примера мнимых противоречий (за исключением тех, которые были рассмотрены в параграфе). Подумайте, почему мнимое противоречие часто используется в качестве художественного приёма?

7. В известной песне «Подмосковные вечера» есть такие слова:

«…речка движется и не движется… песня слышится и не слышится…». Реальное или мнимое противоречие представляет собой эта фраза? Обоснуйте свой ответ.

8. Все помнят знаменитые слова из сказки Александра Сергеевича Пушкина: «Кто на свете всех милее, всех румяней и белее? » Возможно, вы и раньше задумывались над тем, как можно быть румяней и белее одновременно. Реальное или мнимое противоречие присутствует в данном высказывании? Обоснуйте свой ответ.

9. Могут ли два суждения, одно из которых что-либо утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении, быть одновременно ложными? Если могут, то приведите несколько примеров таких суждений.

Суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: «Сократ высокий », «Сократ низкий », – являются противоположными, а суждения: «Сократ высокий », «Сократ невысокий », – противоречащими. В чём разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: , – третьим вариантом будет суждение: «Сократ среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: «Сократ высокий», «Сократ невысокий» (ведь и низкий, и среднего роста - это всё невысокий).

Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: «Сократ среднего роста» , – является истинным, то противоположные суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» , – одновременно ложны.

Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями. Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении. Поэтому для противоречащих суждений существует закон исключённого третьего , который говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными (истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот). Символическая запись закона исключённого третьего представляет собой следующую тождественно-истинную формулу: a ¬ a (читается – «а или не а»), где a – это какое-либо высказывание.

1. В чём различие между противоположными и противоречащими суждениями? Почему противоположные суждения могут быть одновременно ложными, а противоречащие – не могут?

2. В чём сходство между противоположными и противоречащими суждениями? Почему закон противоречия является недостаточным для противоречащих суждений и нуждается в дополнении?

3. О чём говорит закон исключённого третьего? Какая тождественно-истинная формула является его выражением? В каком отношении находится закон исключённого третьего к закону противоречия?

Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причём эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).

Приведём несколько примеров. В рассуждении: «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно – металл (основание)», – закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении:

«Сегодня взлётная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолёты сегодня не могут взлететь (основание)», – рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания (из того, что самолёты не могут взлететь, не вытекает, что взлётная полоса покрыта льдом, ведь самолёты могут не взлететь и по другой причине). Так же нарушается закон достаточного основания в ситуации, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте мне двойку, спросите ещё (тезис), я же прочитал весь учебник, может быть, и отвечу что-нибудь (основание)». В этом случае тезис не вытекает из основания (студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить, так как он мог забыть всё прочитанное или ничего в нём не понять и т. п.).

В рассуждении: «Преступление совершил Н. (тезис), ведь он сам признался в этом и подписал все показания (основание)», – закон достаточного основания, конечно же, нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает, что он действительно его совершил. Признаться, как известно, можно в чём угодно под давлением различных обстоятельств (в чём только не признавались люди в застенках средневековой инквизиции и кабинетах репрессивных органов власти, в чём только не признаются на страницах бульварной прессы, в телевизионных ток-шоу и т. п.!).

Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности , который предписывает считать человека невиновным, даже если он даёт показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами.

Закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает нас от поспешных выводов, голословных утверждений, дешёвых сенсаций, слухов, сплетен и небылиц. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надёжной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Не случайно он является одним из главных принципов науки (в отличие от псевдонауки или лженауки).

1. Что представляет собой закон достаточного основания? Приведите три примера (за исключением тех, которые рассмотрены в параграфе) нарушений этого закона.

2. Что представляет собой юридический принцип презумпции невиновности? Каким образом он связан с законом достаточного основания?

3. Какую роль играет закон достаточного основания в обыденном мышлении и повседневной жизни? Отвечая на этот вопрос, надо принять во внимание, что человеку, как это ни печально, свойственно лгать. Довольно часто мы произносим эмоциональную фразу:

«Какой смысл ему (ей, им) меня обманывать?». Увы, смысл иногда есть. Причём нередко человек лжёт не из-за чего-то или для чего-то, а неосознанно, безотчётно. Одной из разновидностей такой лжи является ситуация, когда собеседник, рассказывая какую-нибудь небылицу про себя или просто приукрашивая действительность, обманывает не только и не столько нас, сколько самого себя, поскольку в это время пребывает в вымышленном и приятном ему мире собственных фантазий.

4. Выделите исходную мысль (тезис) и аргументы (основание) в приведённых ниже рассуждениях и определите, нарушен ли в них закон достаточного основания:

1) Эти две прямые параллельны, поскольку у них нет общих точек.

2) Эти две прямые параллельны, т. к. они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

3) Данное вещество является металлом, потому что оно электропроводно.

4) Мой товарищ зарабатывает 10 000 долл. в месяц, в чём нельзя усомниться, ведь он сам это утверждает.

5) В одном американском штате потерпела крушение летающая тарелка, ведь об этом писали в газетах, это передавали по радио и даже показывали по телевидению.

6) Сегодня корабли не могут заходить в бухту, потому что она заминирована.

7) Этот человек не болен, ведь у него не повышена температура.

8) Данное слово надо писать с большой буквы, т.к. оно стоит в начале предложения.

5. Установите, какой из основных законов логики – тождества, противоречия, исключённого третьего, достаточного основания – нарушен в следующих примерах:

1) – Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины.

– Да, но одни умеют петь, а другие – нет.

2) Когда Майкл Фарадей обратился к Гемфри Дэви с просьбой принять его на работу в лабораторию, тот спросил совета у одного из руководителей Королевского института. «Поручи ему, – был ответ, – мыть лабораторную посуду. Если он к чему-нибудь способен, то обязательно согласится; если же не согласится, значит не способен ни к чему».

«Бабин вынул трубку изо рта. Смеясь одними глазами, спросил:

– Обожди, Маклецов, ты «Лес» читал?

– Я за войну ни одной книги не прочёл, – сказал Маклецов с достоинством.

– Ну это тебе полагалось ещё до войны прочесть.

– А раз полагалось, значит, прочёл.

– Всё-таки: читал или не читал?

– Да что вы навалились, товарищ комбат, всякую инициативу сковываете! Лес. Я в сорок первом в окружении, в таких лесах воевал, какие тому Островскому сроду не снились…»

((Г. Я. Бакланов. Военные повести))

4) «Маловысокохудожественное произведение». (М. М. Зощенко)

5) Желая узнать, имеет ли воздух вес, Аристотель надул им бычий пузырь и взвесил его. Потом выпустил из него воздух и снова взвесил. Вес в обоих случаях оказался одинаковым. Из этого философ сделал вывод, что воздух невесом.

«Религия повергает человечество на колени перед существом, не обладающим протяжённостью и, вместе с тем, бесконечным и всё наполняющим своей безмерностью; перед существом всемогущим и никогда не выполняющим своих желаний; перед существом бесконечно добрым и возбуждающим одно недовольство; перед существом, стремящимся к гармонии и всюду сеющим раздоры и беспорядок».

((П. Гольбах))

«Алиса встречает Белого Короля. Он говорит:

– Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь?

– Никого, – сказала Алиса.

– Мне бы такое зрение! – заметил Король с завистью. – Увидеть Никого! Да ещё на таком расстоянии!»

((Л. Кэролл. Алиса в Зазеркалье))

8) Девка с полными вёдрами – к добру; пустые вёдра – к худу.

9) Учащийся спрашивает учителя: «Можно ли ругать или наказывать человека за то, что он не сделал?»

– «Нельзя», – отвечает учитель.

– «В таком случае не ругайте и не наказывайте меня, – говорит учащийся, – я не сделал сегодня домашнее задание».

10) – Дай мне одну из твоих собак.

– Чёрную.

– Чёрная мне милее белой!

– Тогда дай белую.

– А белая мне милее обеих!

«– А что, отец, – спросил молодой человек, затянувшись, – невесты у вас в городе есть?

– Кому и кобыла невеста, – ответил старик, охотно ввязываясь в разговор».

((И. Ильф, Е. Петров. Двенадцать стульев))

12) Вот я к Вам приехал в среду, Но уж больше не приеду; Ведь попал я на беду В очень скучную среду. И могу сказать Вам смело: Всех гостей «среда заела!» (Н. Врангель)

«– Прекрасно! – промолвил Рудин. – Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай».

((И. С. Тургенев. Рудин))

Примечания:

Сборник упражнений по логике. – Минск: Университетское, 1990. – С. 95.

См.: Свинцов В. И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. – М.: Скорина, 1998. – С.144.

См.: Концепции современного естествознания / Под ред. В. Н. Лавриенко, В. П. Ратникова. – М.: ЮНИТИ, 1987. – С. 106 – 127.

Введение

Логика – одна из самых старых наук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет. В конце прошлого – начале нынешнего века в логике произошла научная революция, в результате которой в корне изменились стиль рассуждений, методы и наука как бы обрела второе дыхание. Теперь логика – одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности даже для математических теорий.

Говорить о логике и легко, и одновременно сложно. Легко потому, что ее законы лежат в основе нашего мышления. Интуитивно они известны каждому. Всякое движение мысли, постигающей истину и добро, опирается на эти законы и без них невозможно. В этом смысле логика общеизвестна.

Один из героев комедии Мольера только случайно обнаружил, что он всю жизнь говорил прозой. Так и с усвоенной нами стихийно логикой. Можно постоянно применять ее законы – и притом весьма умело – и вместе с тем не иметь ясного представления ни об одном из них.

Однако, стихийно сложившиеся навыки логически совершенного мышления и научная теория такого мышления совсем разные вещи. Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном – о человеческом мышлении-то, что кажется на первый взгляд необычным и без необходимости усложненным. К тому же основное ее содержание формулируется на особом, созданном специально для этих целей искусственном языке. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собою разумеющимся.

Подобно тому, как умение говорить существовало еще задолго до грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало до возникновения науки логики. Подавляющее большинство людей и сейчас размышляют и рассуждают, не обращаясь за помощью к особой науке и не рассчитывая на эту помощь.

Слово «логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях.

Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.п. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии.

Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду присутствие или отсутствие таких его свойств, как последовательность, доказательность и т.п.

В третьем смысле «логика» является именем особой науки о мышлении, называемой также формальной логикой.

Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика – одна из них. Ее предмет – логические законы и логические операции мышления. Принципы, устанавливаемые логикой, необходимы, как и все научные законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены следовать им.

Формальная логика – наука о законах и операциях правильного мышления.

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.

1. Основные законы логики

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Они определяют, когда из одних высказываний логически вытекают другие, и представляют собой тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство.

Правильное, или, как обычно говорят, логичное мышление – это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Логические законы объективны и не зависят от сознания и воли человека. Они не являются результатом соглашения между людьми, некоторой специальной или стихийно сложившейся конвенции. Они не являются и порождением некоего «мирового духа» или «абстрактной идеи», как полагали некоторые философы. Власть законов логики над человеком, их обязательная для правильного мышления сила обусловлена тем, что они есть отображение реального мира, многовекового опыта его познания и преобразования человеком.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми. Они действуют всегда и везде, распространяясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи. Присущая этим законам необходимость в каком-то смысле даже более настоятельна и непреложна, чем природная, или физическая, необходимость. Невозможно даже представить, чтобы логически необходимое стало иным. Если что-то противоречит законам природы и является физически невозможным, то никакой инженер, при всей его одаренности, не сумеет реализовать это. Но если нечто противоречит законам логики и является логически невозможным, то не только инженер – даже бог не смог бы воплотить это в жизнь.

Логических законов бесконечно много, однако не все они в равной мере употребительны. Далее будут рассмотрены некоторые, наиболее простые и часто используемые из них.

2. Закон тождества

Внешне самым простым из логических законов является закон тождества. Он говорит: если высказывание истинно, то оно истинно . Иначе говоря, каждое высказывание вытекает из самого себя и является необходимым и достаточным условием своей истинности. Символически: А → А если А , то А . Например: «Если дом высокий, то он высокий», «Если трава черная, то она черная» и т.п.

В приложениях закона тождества к конкретному материалу с особой наглядностью обнаруживается общая черта всех логических законов. Они представляют собой тавтологии, как бы повторения одного и того же и не несут содержательной, «предметной» информации. Это – общие схемы, отличительная особенность которых в том, что подставляя в них любые конкретные высказывания (как истинные, так и ложные), мы обязательно получим истинное выражение.

Закон тождества нередко ошибочно подменяется требованием устойчивости, определенности мышления. Действительно, в процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Если мы начали говорить, допустим, о спутниках как небесных телах, то слово «спутник» должно, пока мы обсуждаем эту тему, обозначать именно такие тела, а не каких-то иных спутников. Требование не изменять и не подменять значения слов в ходе рассуждения, конечно, справедливо. Но, очевидно, что оно не является законом логики. Точно так же, как не относится к ним совет выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам, чтобы уменьшить вероятность подмены в рассуждении одного объекта другим.

Иногда закон тождества неверно истолковывается как один из законов бытия, говорящий о его относительной устойчивости и определенности. Понятый так, он превращается в утверждение, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Такое понимание этого закона, конечно, ошибочно. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается той же, то она такой же и остается.

3. Закон противоречия

Из всех логических законов самым известным является, без сомнения, закон противоречия. И вместе с тем в истории логики не было периода, когда бы этот закон не оспаривался и когда бы дискуссии вокруг него совершенно затихали.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т.е. о высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания «Луна – спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава – зеленая» и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом – это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А (неверно, что А) будет отрицанием этого высказывания.

Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна – спутник Земли и не спутник Земли и т.п.

Закон противоречия выражается формулой: (А&~ А), неверно, что А и не – А.

Закон противоречия говорит о противоречивых высказываниях – отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости – отсюда другое распространенное имя – закон непротиворечия.

Если применить понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина и ложь – это две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия, должен признать, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случае сами понятия истины и лжи.

Иногда закон противоречия формулируют следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

Эта версия подчеркивает опасности, связанные с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свой рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стирает границу между истиной и ложью, что, конечно же, недопустимо.

Закон противоречия был открыт Аристотелем, сформулировавшим его так: «…невозможно, чтобы противоречащие утверждения были вместе истинными…». Аристотель считал данный закон наиболее важным принципом не только мышления, но и самого бытия: «Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле». Несколько раньше формулировка закона как принципа самого реального мира встречается у Платона: «Невозможно быть и не быть одним и тем же».